1.Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 1, 2, 2, 13. 2.Чи існує чотирикутник зі сторонами 3 см, 5 см, 8 см і 16 см?​

Нехай x=1, то 2=2x, 13=13x.

Сума кутів чотирикутника 360 градусів.

Створимо рівняння:

x+2x+2x+13x=360

18x=360

x=360/18

x=20

То 1 кут=x=20 градусів; 2 кут=2x=2×20=40 градусів; 3 кут=2x=2×20=40 градусів; 4 кут=13x=20×13=260 градусів.

Відповідь: 1 кут=x=20 градусів; 2 кут=2x=2×20=40 градусів; 3 кут=2x=2×20=40 градусів; 4 кут=13x=20×13=260 градусів.

Сумма всех углов треугольника 180, значит один внешний будет 260-180=80
Тогда смежный с ним внутренний угол равен 180-80=100
Значит, что этот внутренний угол - это угол вершины равнобедренного треугольника, так как он не может быть углом при основании (тогда бы их было два угла по 100, а это невозможно). Из этого следует, что два других угла равны (так как они при основании равнобедренного треугольника).
Значит в соответствии с теоремой о внешнем угле, когда внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, сумма этих углов будет равна 80. (еще можно посчитать как сумма всех углов треугольника минус известный угол 180-100=80), а так как они равны, то делим на 2, значит 80/2=40.
ответ: углы в треугольнике 40, 40 и 100

Решение.
1. Из верхнего угла пересечения верхнего меньшего основания и боковой стороны опускаем перпендикуляр на нижнее большее основание - этот перпендикуляр является высотой трапеции. Нужно найти значение высоты.
2. По наклонной боковой стороне получается равнобедренный треугольник (углы 45, 90 и 45 градусов) с катетами по нижнему основанию (5-1=4 см) и катетом-высотой равным также 4 см, так как в равнобедренном треугольники катеты равны друг другу.
3. вычисляем площадь трапеции (полусумма оснований умноженная на высоту)
(5+1):2×4 = 6:2×4 = 3×4 = 12 (см²)
ответ. площадь трапеции 12 см² (если размеры в сантиметрах)