1.четырёхугольник авсд вписан в окружность. угол авс равен 130(градусов), угод сад равен 79(градусовнайдите угол авд. 2.докажите, что биссектрисы е и д внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными прямыми а и б и секущей с, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. 3.биссектрисы углов с и д при боковой стороне сд трапеции авсд пересекаются в точке г. найдите сд, если сг=24, дг=18.

1)

∠  сда  равен   180°-130°=50°

 

центральный  ∠аос    опирающийся на   дугу авс, равен двум углам сда   и равен  100°   

по условию  ∠  сад  равен 79°

центральный∠ сод  равен 79°  ·2=158° 

так как окружность содержит 360°, центральный

∠  аод  равен   360°-100°  -158°=102°

∠  авд опирается на ту же дугу, что и ∠  аод, поэтому равен его половине:

∠авд=102°: 2=51° 

2)биссектрисы e и d делят  внутренние накрест лежащие углы (которые равны) на 4 равных угла, 2 из которых являются также  внутренними накрест лежащими для прямых e и d и секущей с. из равенства этих углов следует, что прямые e и d параллельны.

 

Треугольники равны => соответствующие углы и стороны равны => bc=nk=8 см                                                                                                                             угол c=углу k=32

1) площадь параллелограмма можно найти по формуле: s(knpe)=kn*ke*sin51°. 2) рассмотрим  δken - прямоугольный, kn=6 см,  ∠k=51°, находим сторону ке: cos51°=ke/kn, ke=kn*cos51°=6cos51°. 3) s(knpe)=kn*ke*sin51°=6*6cos51°*sin51°=36cos(90°-39°)sin51°= =36sin39°*sin51°=36*1/2(cos(39°-51°)-cos(39°+51°))= =18(cos12°-cos90°)=18cos12° (см²). можно воспользоваться таблицами брадиса и найти приблизительное значение площади: cos12°≈0,9781; s(knpe)≈18*0,9781=17,6058 (см²). ответ: 18cos12° см², или ≈17,6058 см².