Окружность, вписанная в треугольник авс касается стороны вс в точке к. докажите что ск=p-ав где р полупериметр треугольника авс

дано: ab=ad,

∠bac=∠dac

доказать: ∆abc=∆adc

доказательство:

1) ab=ad (по условию)

2) ∠bac=∠dac (по условию)

3) ac — общая сторона.

следовательно, ∆abc=∆adc (по двум сторонам и углу между ними)

дано:

ao=bo,

co=do

доказать: ∆aoc=∆bod.

доказательство:

определяем те элементы, о равенстве которых известно по условию :

1)   ao=bo (по условию)

2) co=do (по условию).

3) ∠aoc = ∠bod (как вертикальные).

дано:

ab=ac,

af=ak

доказать: ∆abk=∆acf

доказательство:

1) ab=ac (по условию)

2) af=ak (по условию)

3) ∠a — общий.

следовательно, ∆abk=∆acf (по двум сторонам и углу между ними).

вычислите периметр равнобедренного треугольника авс, если периметр треугольника adc равен 18 cм, и cd = 6 cм и ad = bd (fig.5)

доказательство:

периметр треугольника adc = ac + cd + ad = 18 ⇔ ac + 6 + ad = 18 ⇔ ac + ad = 12

потому что ac = bc (треугольники являются равнобедренными) и ad = db, следовательно ac + ad = db +bc = 12

периметр треугольника abc = ab + ac + bc = ad + db + ac + bc = 12 + 12 = 24 cм.

ответ: 12*4=48

решение: начерти рисунок и обозначь вершины трапеции авсд, где ад нижнее основание трапеции, а вс - верхнее. точки касания с окружностью обозначь, как k, l, m, n. к на верхем основании м на нижнем, l на сd, n на ab. центр окружности обозначь как о.

рассмотрим треугольники ano и amo: они равны, по свойству друх касательных проведенных к окружности из одной точки ( в нашем случае из точки а).

тогда an=am.

аналогично рассматриваем треугольники dlo=dmo и получаем, что lo=mo

аналогично рассматриваем треугольники clo=cko и получаем, что cl=ck

аналогично рассматриваем треугольники bon=bok и получаем, что bk=bn.

теперь найдем периметр: р=an+nb+bk+kc+cl+ld+dm+ma=an+nb+nb+nb+nb+an+an+an=4(an+nb)=4ab=4*12=48см