Определи синус острого угла, если дан косинус того же угла. (Дробь сокращать не нужно.) ответ: если cosα=6/10, то sin α=

Объяснение:

основное соотношение тригонометрии

sin²α+cos²α=1⇒sinα=√(1-cos²α)=√(1-36/100)=√(64/100)=8/10

Для того чтобы рассчитать расстояние от точки F до точки SD, мы должны использовать знания о геометрии и расстояниях на плоскости.

Поскольку сторона одной клетки равна 9 см, мы можем представить каждую точку (F, S и D) в виде пары координат, где первое значение - это количество клеток по горизонтали, а второе значение - количество клеток по вертикали.

Например, если мы условно назовем верхний левый угол доски (0, 0), то точка F могла бы иметь координаты (2, 3), точка S - (5, 4) и точка D - (1, 1).

Теперь, чтобы рассчитать расстояние между точками, мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае, мы должны найти расстояние между точками F и SD, что означает нахождение длины гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого стороны параллельны осям координат.

Для начала, найдем расстояние между точками F и S.
Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где d - это расстояние между точками (F и S в данном случае),
x1 и y1 - координаты точки F,
x2 и y2 - координаты точки S.

В нашем случае, координаты точек F и S равны:
x1 = 2, y1 = 3,
x2 = 5, y2 = 4.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

d = sqrt((5 - 2)^2 + (4 - 3)^2) = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10).

Теперь, чтобы найти расстояние между точками F и SD, нам нужно также учесть расстояние между точками S и D.

Для этого мы используем ту же формулу расстояния между точками на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где d - это расстояние между точками (S и D в данном случае),
x1 и y1 - координаты точки S,
x2 и y2 - координаты точки D.

В нашем случае, координаты точек S и D равны:
x1 = 5, y1 = 4,
x2 = 1, y2 = 1.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

d = sqrt((1 - 5)^2 + (1 - 4)^2) = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25).

Теперь, чтобы найти расстояние от F до SD, мы должны сложить оба расстояния:

d(F-SD) = d(F-S) + d(S-D) = sqrt(10) + sqrt(25).

Данный ответ уже будет в сантиметрах, поскольку мы использовали сторону клетки, равную 9 см.

Однако, чтобы получить результат в миллиметрах, мы должны умножить на 10 (поскольку 1 см равна 10 мм):

d(F-SD) = (sqrt(10) + sqrt(25)) * 10.

Таким образом, расстояние от F до SD составляет (sqrt(10) + sqrt(25)) * 10 миллиметров.

Для начала, давайте разберемся с задачей. У нас есть равносторонний треугольник АВС, где сторона АВ равна 4. Из вершины С мы восстановили перпендикуляр CS, который тоже равен 4. Нам нужно найти градусную меру двугранного угла SABC.

Шаг 1: Построение
На начальном этапе нарисуйте равносторонний треугольник ABC. Убедитесь, что сторона АВ обозначена как 4 единицы длины. Затем, из вершины С восстановите перпендикуляр СS, который также должен быть равен 4 единицам.

Шаг 2: Нахождение высоты треугольника
У нас есть правильный треугольник АВС, поэтому мы знаем, что его высота (h) будет проходить через вершину С и пересекать сторону АВ в ее середине. Зная, что треугольник является равносторонним, мы можем использовать формулу для нахождения высоты: h = (сторона * √3) / 2.

Так как сторона треугольника равна 4, мы можем подставить это значение в формулу: h = (4 * √3) / 2 = 2√3.

Шаг 3: Нахождение угла SAB
У нас есть прямоугольный треугольник СSA, где мы знаем длину гипотенузы (CS) и один из катетов (h).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет. Теорема Пифагора гласит: a² + b² = c².

Подставляя наши значения, у нас будет: h² + a² = CS².

Подставим значения: (2√3)² + a² = 4².

Выполняя вычисления, у нас получится 12 + a² = 16.

Вычтем 12 из обеих сторон уравнения, и у нас останется a² = 4.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получим a = 2. Значит, длина катета равна 2.

Шаг 4: Расчет угла SAB
Теперь мы можем найти угол SAB, используя тригонометрическую функцию тангенс (так как у нас есть прямоугольный треугольник СSA).

Тангенс угла SAB равен отношению противоположного катета к прилежащему катету: tg(SAB) = h / a.

Подставим значения: tg(SAB) = (2√3) / 2 = √3.

Теперь, чтобы найти сам угол SAB, нужно найти обратную функцию тангенса. Давайте обозначим его как У: У = arctg(√3).

Используя калькулятор, мы можем найти, что У = 60°.

Итак, градусная мера двугранного угла SABC равна 60°.