В окружности с радиусом равным 9 вписан равносторонний треугольник. Найдите площадь треугольника

Радиус окружности равен (а√3/2)*(2/3)=9⇒а=27/√3=9√3

площадь равна а²√3/4=9*9*3*√3/4=60.75√3

Можно и по - другому. Если а - сторона треугольника, то по теореме синусов  а/sin60°=2*9⇒а=18√3/2=9√3 .

а²√3/4=9*9*3*√3/4=60.75√3

В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив

угла 30 градусов)

ВС²=АС²-АВ²  ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).

Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).

Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).

1)  Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).

2)   ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)

SΔ=1/2А1В*ВС;  из ΔА1АВ найдем  A1B : A1B²=АА1²+АВ²;

A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).

SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).

3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В)  это уголА1ВА.=α

tgα=2√3/2=√3  ⇒α=60 градусов.

4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой  плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.

уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).

5)  АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику

лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.

В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив

угла 30 градусов)

ВС²=АС²-АВ²  ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).

Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).

Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).

1)  Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).

2)   ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)

SΔ=1/2А1В*ВС;  из ΔА1АВ найдем  A1B : A1B²=АА1²+АВ²;

A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).

SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).

3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В)  это уголА1ВА.=α

tgα=2√3/2=√3  ⇒α=60 градусов.

4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой  плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.

уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).

5)  АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику

лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.