Втреугольнике авс вектор ав=3е1 - 4е2, вектор вс=е1+5е2. вычислить длину его высоты вектора сн, если известно, что е1 и е2- взаимно перпендикулярные орты

Нужно сначала построить треугольник авс; строится он по единичным векторам (ортам), сначала строится ав: по векторам 3е1-4е2; по сути это маленький прямоугольный треугольник с катетами 3е1 и -4е2; т.е. ав - гипотенуза и равна она  5е1 или 5е2 (т.к. е1 и е2 - орты, то е1=е2) точно так же строишь сторону вс, она так же является маленькой гипотенузой с катетами е1 и 5е2, и равна она (26)^1/2*е (т.е. квадратный корень из 26 умноженной на е). теперь стороны ав и вс надо совместить (см. рисунок в приложении) получился треугольник авс. проводим высоту сн, у нас появился прямоугольный треугольник снв, чтобы найти сн, при известной стороне вс нужно знать угол авс (тогда через синус посчитается), но угол авс это сумма углов альфа и бетта. а угол альфа - это угол прямоуг треугольника с катетами 3е и -4е; т.е. синус альфа=3е/ав=3/5, т.е. (по таблице брадиса) это 37 градусов,  а угол бетта - это угол прямоугольного треугольника с катетами е1 и 5е2, и гипотенузой вс. тут легче посчитать через тангенс; тангенс бетта=е1/5е2=1/5, т.е. бетта=11 градусов (по таблице брадиса) таким образом угол авс=11+37=48 градусов. теперь рассматриваем прямоуг треуг снв, где вс - гипотенуза, сн - катет, и есть угол авс=48 град, т.е. синус авс=сн/вс сн=вс*синусавс подставляй числа, и готово

1.треугольник равнобедренный,значит два его его равны.пусть вершина треугольника =104° ,тогда по теореме о сумме углов треугольника 180-104=76°-сумма углов при основании 76: 2 =38° 2 .сумма углов треугольника =180°,тогда угол dec=180-(90+30)=60 т.к. ef-биссектриса углы def=fec=30° a)fde=def=30°,значит треугольник def-равнобедренный. б) cf=fd,т.к. они лежат против углов с одинаковой градусной мерой 30°(но это не точно). 3.треугольник равнобедренный ,значит две его стороны равны.пусть 17см-основание,тогда боковая сторона=(77-17): 2=30.неравенство треугольников соблюдается,значит решена

Удивительно, если решать эту "в лоб", она неприятная (хотя конечно не сложная). сразу можно написать уравнение √(3^2 + h^2) + √(7^2 + h^2) = 28; и решать а вот если мне не охота его решать? если мне просто противно ковыряться в знаках при возведении в квадрат? да, как ни странно, эту можно решить на много понятнее и проще, выполняя совсем простенькие вычисления. пусть длины наклонных x и y. вот если я поищу их, а не это расстояние ясно, что x^2 - h^2 = 3^2; y^2 - h^2 = 7^2; следовательно y^2 - x^2 = 7^2 - 3^2 = 40; или (y + x)*(y - x) = 40; => 28*(y - x) = 40; => y - x = 10/7; (ну как то есть y = 14 + 5/7; x = 14 - 5/7; (такие системы решают в начальных классах) ну, и подстановка h = √(y^2 - 7^2); дает ответ h = (12/7)*√57; к сожалению, этот ответ верен, я проверил численно : ) ну, знаете, иногда трудно поверить, что условие составляли так небрежно, что в ответе получаются какие-то непонятные корни. приближенно h = 12,942573317607. здесь важно, что каждый шаг в решении  - это простое действие, которое легко проверить. тот самый случай, когда прямой путь намного длиннее окольного.