відстань між центрами двох кіл , які дотикаються внутрішнім чином, дорівнює 15 см.Знайти радіуси цих кіл, якщо один із них у 2 рази менший від другого

r1 = x

r2 = 2x

Маємо рівняння:

2x - x = 15

x = 15 це перший радіус

15 * 2 = 30 це другий радіус

Построим произвольно луч. 2 Отложим на луче отрезок, равный отрезку а. Для этого сделаем раствор циркуля равным длине отрезка а и проведем окружность с центром в начале луча этим радиусом . Получим точки точки В и С.   3 C центром в точке В проведем окружность радиусом равным длине отрезка в.   4 C центром в точке C проведем окружность радиусом равным длине отрезка c. Получим точку А .   5 Соединим точку А с точками В и С. Получим треугольник АВС.

Доказательство следует непосредственно из равенства сторон построенного треугольника заданным отрезкам.

1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то  CO ⊥ AB.  Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно,  ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.

ответ: 80°.

2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒ 

АС=ВС=20:2=10 

ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 

∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°

ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных. 

 СО=АС=СВ=10 см

ответ. 10 см.

3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка