Одна сторона прямоугольника видна из середины его противоположной стороны под углом 90 ∘. Найдите меньшую сторону этого прямоугольника, если его периметр равен 24.

B=C=90, AB=CD (ABCD - прямоугольник), BM=CM

△ABM=△DCM (по двум катетам)

BMA=CMD =(180-AMD)/2 =(180-90)/2 =45

△ABM - равнобедренный (прямоугольный с углом 45)

AB=BM, BC=2BM=2AB

P(ABCD) =2(AB+BC) =2(AB+2AB) =6AB =24 => AB=24/6=4

В равностороннем треугольнике:  a = b = c 
                                                     и  α = β = γ = 60°

Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является одновременно медианой и высотой.

Так как h - высота, то образовавшиеся 2 треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.

Тогда: h² + (a/2)² = a²
           h = √(3a²/4)
           h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
                                     a√3 = 24√3
                                         a = 24

ответ: 24

Поскольку четырехугольная пирамида ПРАВИЛЬНАЯ, то в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата ABCD равен см. Диагонали квадрата пересекаются в точке О и точка О делит диагонали пополам, то есть см.

Из прямоугольного треугольника SOD: из определения косинуса найдем боковое ребро пирамиды:

см.

Высота SK равнобедренного треугольника SCD делит основание CD пополам, то есть: см

Тогда из прямоугольного треугольника SKC:

см. Тогда площадь грани SCD равна см²

Площадь боковой поверхности - это сумма всех площади граней. То есть, зная что у правильной пирамиды все грани равны, то площадь бок. пов.

см²

ответ: 64√3 см².