3. вычислите градусные меры ост- рых углов прямоугольного тре- угольника, если известно, что один из них на 20° меньше дру- того

решение:

рассмотрим два возможных случая:

1) пусть длина основания   равнобедренного треугольника на 12 см больше длины его боковых сторон. длину основания обозначим за х см, тогда по условию длины двух боковых сторон равны (х - 12) см.

зная, что периметр треугольника
равен 45 см, составим и решим уравнение:

х + (х - 12)   + (х - 12) = 45

3х - 24 = 45

3х = 45 + 24

3х = 69

х = 69 : 3

х = 23

23 см - длина основания, 23 - 12 = 11 (см) - длины боковых сторон треугольника.

заметим, что такого треугольника не
существует, для его сторон не выполнено неравенство треугольника, 23 см < 11 см + 11 см - неверно.

 

2) пусть длина основания   равнобедренного треугольника на 12 см меньше длины его боковых сторон. длину основания обозначим за х см, тогда по условию длины двух боковых
сторон равны (х + 12)  см.

зная, что периметр треугольника равен 45 см, составим и решим уравнение:

х + (х +12)   + (х + 12) = 45

3х + 24 = 45

3х = 45 - 24

3х = 21

х = 21 : 3

х = 7

7 см - длина основания, 7 + 12 = 19 (см) - длины боковых
сторон треугольника.

заметим, что такой треугольник   существует, для его сторон   выполнено неравенство треугольника,

19 см  < 19 см  + 7 см

7 см < 19 см + 19 см - верно.

ответ: 7 см, 19 см, 19 см.

Есть 3 вида треугольников за углами : тупоугольный, остроугольный и прямоугольный. в тупоугольном треугольнике есть обязательно тупой угол, то есть остальные 2 угла будут острыми. их максимальное значение (180-91(макс. градус тупого угла)): 2=44,5 градуса, что меньше чем 60 градусов. в  остроугольном  треугольнике максимальное значение углов 180: 3=60, то есть не больше 60 в прямоугольном треугольнике  обязательно  есть прямой угол, то есть максимальное значение острых углов (180-90): 2=45, что меньше чем 60 что и требовалось доказать