3. Знайти сторону AC трикутника АВС, якщо AB=5 ✓2см ВС=4 см кут В=135°

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Обозначим данный треугольник АВD. 

Примем его боковые стороны равными а. 

Проведем высоту ВН. 

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120° углы при основании равны 30°. ⇒

АН=DH=а•cos30°=a√3/2⇒   AD=a√3

Продлим медиану АМ на её длину до т.С. 

АС=2 АМ=28. 

Соединим В и D с т.С. 

ВМ=DM по условию, АМ=МС по построению. Диагонали четырехугольника АВСD точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АВСD – параллелограмм (по признаку).

По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов ВСЕХ его сторон. 

Противоположные стороны параллелограмма равны. 

АС²+BD²= 2 АВ²+2ВС² 

28²+а²=2а²+6а²⇒

 7а²=28•28

а²=4•4•7

а=4√7 см – длина боковых сторон треугольника. 

Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. Радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. Радиус можно найти по формуле r=S/p, где S - площадь, p - полупериметр. Найдем p, зная суммы противоположных сторон:
p=50a+50a/2=50a
S = a+b/2 * h, где а и b - основания;
Сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно
S = 25a*24
Вернемся к формуле:
25a*24/50a=12
600a=600, значит а=1
Средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см)
ответ: 25 см.