Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит этот треугольник на два. расстояние между центрами окружностей, вписанных в эти треугольники, равно 1. найдите радиус окружности, вписанной висходный треугольник.

Градусная мера дуги рк = 80 это означает, что центральный угол, опирающийся на эту дугу (это угол равен 80 градусов, а вписанный угол, опирающийся на эту же дугу (это угол равен 80/2 = 40 т.к. треугольник по условию равнобедренный, то угол ркм = рмк = 40 и угол мрк = 100 градусов а про дугу мк можно порассуждать двумя способами: вписанный угол рмк = 100, значит дуга = 100*2 = 200 или по дуги рк и рм в сумме 80+80 = 160 градусов дуга мк --это то, что осталось от окружности, т.е. 360-160 = 200

Внешний угол прямоугольного треугольника  в 2 раза больше угла,  смежного с ним. найдите меньший отрезок  гипотенузы, который отсекает  перпендикуляр, проведённый из вершины  прямого угла на гипотенузу, если  гипотенуза равна 100. ——внешний угол и смежный с ним составляют развернутый угол, величина которого, как известно, равна 180° пусть данный угол треугольника будет х° , а внешний 2х° тогда сумму этих углов можно записать уравнением    х+2х=180°3х=180°х=60°сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ второй острый угол равен 30°меньший катет ( на рисунке это катет св) противолежит углу 30°   и равен половине гипотенузы.св=100: 2=50перпендикуляр, проведённый из вершины  прямого угла на гипотенузу, делит ее на два отрезка. меньший - нв-   прилежит углу 60°  и противолежит углу 30°нв=св: 2нв=50: 2=25