Отрезок CD – высота треугольника ABC с прямым углом С. на гипотенузе В обозначили точку F так, что ВF = BC. Докажите что отрезок CF - биссектриса треугольника АСD.​

Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко:

прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((равными))) углами ---

подобны по двум углам...

т. е. углы В1ВА и С1СА равны)))

запишем соответствующую пропорцию:

ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...)))  

последнее равенство можно переписать так:  

((по свойству пропорции... произведение крайних членов = произведению средних членов))) АВ1*АС = АС1*АВ или так:  

АВ1 / АВ = АС1 / АС

Это равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (((две стороны))),  

АВ1 пропорциональна АВ

АС1 пропорциональна АС...  

а т. к углы между этими сторонами равны (((как вертикальные))) ---то по второму признаку подобия треугольников ---

треугольники АВ1С1 и АВС подобны

Второй признак подобия:  

Если две стороны одного треугольника пропорциональны  

двум сторонам другого треугольника и углы,  

заключенные между этими сторонами, равны,  

то такие треугольники подобны)))

воспользуемся теоремой.

теорема 
"внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним"

сумма всех углов в треугольнике равно 180градусам.

обозначим углы А,В,Х и С-смежный с углом Х.(Х+С=180,Х=180-С)

составим уравнения:

А+В+С=72,

А+В+(180-С)=180.

выразим А+В из пепрвого уравнения и подставим во второе:

А+В=72-С

72-С+(180-С)=180

72-С-С+180=180

-2С=-72

2С=72

С=36.

тогда,зная С найдем Х.

Х=180-36=144

ответ:144