Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 ad=2, cd=4, а1с= 3*квадратный корень из 5.найти площадь боковой и полной поверхности параллелипипеда

найдём диагональ ас основания авсд по теореме пифагора: ас² = ад² + сд²

ас² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20

ас =√20 = 2√5.

а1с - диагональ параллелепипеда. рассмотрим прямоугольный δаа1с с прямым углом а1ас. в нём а1с - гипотенуза, ас и аа1 - катеты. используем снова теорему пифагора: аа1² = а1с² - ас²

аа1² = (3√5)² - (2√5)² = 45 - 20 = 25

аа1 = √25 = 5.

итак, мы знаем все три измерения прямоугольного параллелепипеда.

обознаяим а = 2, в = 4, с = 5

боковая поверхность рапаллелепипеда состоит из 4-х граней, попарно равных и представляющих собой прямоугольники:

sбок = 2(а·с) + 2(в·с) =  2(2·5) + 2(4·5) = 20 + 40 = 60

для высичления полной поверхности параллелепипеда необходимо к sбок добавить площади верхнего и нижнего основания, которые равны:

sн = sв = s= а·в = 2·4 = 8

sполн = sбок + 2s = 60+2·8 = 76

ответ: sбок = 60, sполн = 76

Решение: sбок.=р*h  где р- периметр треугольника; h-высота призмы найдём периметр равнобедренного прямоугольного треугольника, для этого найдём гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника то теореме пифагора: c²=2a² c²=2*13²=2*169=338 c=√338=√(2*169)=13√2 p=13+13+13√2=(26+13√2)см sбок.=(26+13√2)*6=(156+78√2)(см²) v=sосн.*h h=6см sосн.=1/2*а*h  а=13см;   h-высота : в данной катет равнобедренного прямоугольника является высотой, то есть 13см sосн.=1/2*13*13=84,5(см²) v=84,5*6=507(см³) ответ: sбок.=(156+78√2)см² ; v=507см³

  если соединить точку н с вершинами треугольника, то получим три прямоугольных треугольника: атн, втн, стн. они имеют общий катет тн и равные гипотенузы та=тв=тс. эти треугольники равны по катету и гипотенузе.⇒на=нв=нс. значит точка н является центром описанной окружности, а на=нв=нс - радиусы этой окружности.   тн можно найти по теореме пифагора тн²=та²-ан².   найдем радиус описанной окружности из  формулы r=(abc)(4s). r=480/(4*24)=5( это ан) th²=13²-5²=144 th=√144=12. все.