Втреугольнике авс ас=вс=54 см, угол с равен 30º. найдите высоту ан.

Точка  с и точка в  лежат при основании треугольника. в  точке а начинается  высота  ан, которая перпендикулярна прямой св.  следовательно  угол  анс=90 градусов.  по  правилу  прямоугольных треугольников, напротив угла равного 30гр. лежит катет равный половине гипотенузе(сторона,лежащая напротив прямого угла) следовательно  ан  = 54/2 ан=27  см

Рассмотрите такое решение (рисовать возможности нет): треугольник, образуемый перпендикуляром из т. а к плоскости альфа, наклонной прямой из т. а к плоскости альфа и отрезком, соединяющим точку пересечения наклонной и плоскости альфа, и основание перпендикуляра, является прямоугольным равнобедренным (наклонная является гипотенузой). искомое расстояние от т. а до плоскости альфа является катетом этого треугольника (одновременно и перпендикуляром из т. а). искомое расстояние равно: 16: √2=8√2 см.

точкой, равноудаленной от всех сторон треугольника, является центр вписанной окружности, которым является точка пересечения биссектрис (свойство биссектрисы, любая точка которой находится на равном расстоянии от сторон угла, между которыми проведена )

короткая сторона треугольника лежит против меньшего угла. 

тогда точка d - вершина угла, образованного при пересечении биссектрис двух других углов. 

180° - (122°+45°): 2=83,5° – под таким углом видна короткая сторона треугольника.