Треугольник авс вписан в окружность с центром в точкео.угол а равен28 градусов, угол с равен 22градуса.угол аос-?

во-первых, сразу вычислю третий угол треугольника авс. это легко, ведь сумма углов треуголника всегда 180 градусов.

 

итак: угол в = 180-22-28=130 (град).

 

понятно теперь, что треугольник авс тупоугольный и, значит, центр о описывающей его окружности не внутри треугольника, а вне его.

 

стоит ли это объяснять? ну, на всякий случай скажу, что это очевидно вот почему: гипотенуза прямоугольного треугольника всегда проходит через центр описывающей его окружности.это точно проходят в школе!

(теперь легко представить вот что:

- если прямой угол такого (вписанного в круг) треугольника начать уменьшать, то центр кружности окажется внутри треугольника. так со всеми остроугольными треуголниками получается.

- если же прямой угол увеличивать, то центр кружности окажется за пределами треугольника. это касается всех тупоугольних треуголников.)

 

 

дальше  же вот из чего буду исходить:

известно, что "любой угол, касающийся окружности, используя хорду как ограничение угла, равен половине угла в центре".

т.е. если  провести лучи из центра окружности (о) в точки пересечения хорды  и этой окружности (в нашем случае это точки а и с), получится угол ровно в два раза больший, чем тот, лучи которого будут проходить через те же точки а и с, но исходить из точки, лежащей на окружности. назовем ее d.

аоc=2adc

внимание! это касается только случаев, когда точка d и центр окружности о лежат по одну сторону от хорды!

 

это точно в школе проходят.

 

то есть, знай мы adc - и ответ на у нас в кармане!

 

в нашем случае нет пока точки d, но у нас есть точка в! и это прекрасная возможность поставить точку d так, что мы с легкостью вычислим угол

 

нет ничего проще: порводим прямую во - она пересечет нашу окружность как раз там, где нам нужно. это и будет необходимая d. (назовем точку пересечения d.)

 

соединим отрезками точки d и a, d и c.

 

теперь посчитаем величину угла adc. для этого рассмотрим два получившихся треугольника dac и dсв и четырехуголник dabс.

 

треугольники прямоугольные. (мы это уже обсуждали в начале - ведь  гипотенуза каждого из них проходит через центр описывающей их окружности)

значит углы daв и dсв прямые.

   

получается, в четырехуголнике daвс мы знаем три угла из четырех:

  - углы а (daв) и с (dсв )  прямые,

  - угол в равен 130 градусов (мы это высчитали в самом начале, для треугольника авс)

 

ну, а что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов - это точно в школе проходят! (да и сообразить легко - ведь такую фигуру всегда можно разбить диагональю на два треугольника. а в каждом треугольнике 180! )

 

значит аdс равен 360-90-90-130=50 градусов! (довольно забавно: этот угол, оказывается, равен сумме углов а и с треугольника авс! )

 

ну, и теперь только удвоить это число - и получим ответ:

 

помните? аоc=2adc

т.е. угол аос равен удвоенному аdс

аос= 50х2= 100 градусов.

 

 

итак все окаалось просто:

1) проводим прямую через в и о, точку пересечения ее с окружностью обозначаем d.

2) определяем углы четырехугольника dabс

3) удваиваем величину угла аdс = это и есть искомая величина!

 

 

 

 

 

Если i, j и k - векторы, по модулю равные единице и направленные по координатным осям ox, oy и oz, то разложение вектора а по трем координатным осям выражается формулой a=axi+ayj+azk, где ax, ay и az - проекции вектора а на координатные оси ox, oy и oz. величины ax, ay и az - проекции вектора а на координатные оси - называются координатами вектора. если вектор а имеет начало в начале координат, а его конец а имеет координаты x, y и z? то тогда его проекции на координатные оси равны координатам его конца: ax=x; ay=y; az=z. в этом случае вектор а называется радиус вектором точки а. радиус вектор обозначается обыкновенно через r r=xi+yj+zk

1. площадь параллелограмма вычисляется по формуле

s = ah,      где h - высота, проведенная к стороне a.

s = ah₁;     96 = a*6;     a = 96/6 = 16 см

s = bh₂;     96 = b*12;     b = 96/12 = 8 см

у параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны и равны.

ответ: две стороны по 16 см, две стороны по 8 см

=============================

2. площадь прямоугольника

s = ab = 6*10 = 60 см²

у ромба все стороны равны, а так как периметр - это сумма четырех равных сторон, то сторона ромба равна

c = 48 / 4 = 12 см

ромб - это параллелограмм с равными сторонами. площадь

s = ch,    где h - высота.

60 = 12*h;     h = 60/12 = 5 см

ответ: высота ромба равна 5 см

============================

3. боковые стороны равнобедренного треугольника равны по 10 см, основание 12 см.

полупериметр треугольника p = (10+10+12)/2 = 16 см

формула герона

ответ: площадь треугольника 48 см²

фраза "найдите диагонали ромба", видимо, относится к удаленному 4 .

============================

5. трапеция abcd - прямоугольная,  ∠a=∠b=90°;   ∠d = 45°

bc║ad - основания,    bc = ab = a см (см. рисунок)

боковая сторона ab является высотой трапеции, так как перпендикулярна основаниям.

опустить высоту ck = ab = a

abck - прямоугольник,    ak = bc = a

δcdk - прямоугольный,    ∠k = 90°;     ∠d = 45° ⇒

∠kcd = 90° - 45° = 45° ⇒ 

δcdk - равнобедренный прямоугольный,    kd = ck = a

ad = ak + kd = a + a = 2a

площадь трапеции

ответ: площадь трапеции 1,5a² см²