Доказательство средней линии трапеции.

dpbc=dped (по второму признаку): 1. сp=dp по построению 2. рbpq=рepd как вертикальные 3. рpcb=рpde как внутренние накрест лежащие при ad||bc и секущей cd из dpbc=dped юpb=pe, bc=ed. значит средняя линия pq трапеции - средняя линия dabe. по свойству средней линии треугольника - pq=1/2 ae=1/2(ad+bc) и pq||ad, pq||bc.

Кавсд-пирамида, к-вершина, авсд прямоугольник ав=сд=5, о-пересечение диагоналей, ко-высота пирамиды, ка=кв=кс=кд=13, диагонали ас=вд и вточкен перресечения делятся пополам, ао=ос=во=од, уголсод=60, треугольник сод равносторонний, уголодс=уголосд=(180-уголсод)/2=(180-60)/2=60, все углы=60, сд=од=ос=5, вд=ас=од*2=5*2=10, треугольник кос прямоугольный, ко=корень(кс в квадрате-ос в квадрате)=корень(169-25)=12, площадьавсд=ас в квадрате*sin сод/2=10*10*(корень3/2)/2=25*корень3, объем=1/3*площадьавсд*ко=1/3*25*корень3*12=100*корень3

стороны треугольника являются касательными к окружности.

касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

ок⊥ав

ol⊥ac

высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию,   одновременно и медиана   и биссектриса.

al=lc

ок=оl=10 см

bo=26 см

по теореме пифагора

bk²=bo²-ok²=26²-10²=676-100=576

bk=24 см

пусть ak=x

по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки

ak=al=x

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авl:

ab²-al²=bl²

(24+x)²-x²=(10+26)²

24²+48x+x²-x²=36²

48x=720

x=15

ac=2al=30 см

s(δ abc)=(1/2)ac·bl=(1/2)·30·36=540 кв см.