Баспалдақ жақтауы тең параллелограмдан тұрады. PQRS параллелограмында PQ = 17, ST = 18 және ∠QRS = 110°.

vot)

Объяснение:

Отрезок ВМ (точно так же, как и отрезок АМ) не может быть равен полусумме двух других отрезков гипотенузы, так как МН+НА=ВМ и АМ=ВМ(СМ - медиана).  (смотрим рисунок)
Следовательно, нас интересует два возможных варианта:
МН=(ВМ+НА)/2 (1) и НА=(ВМ+МН)/2 (2).
Мы знаем, что катет ВС=√(АВ*ВН) и АС=√(АВ*НА) (вытекает из свойства высоты, проведенной из прямого угла на гипотенузу).
Тогда отношение катетов АС/ВС=√[(АВ*НА)/(АВ*ВН)] или АС/ВС=√(НА/ВН).
Итак, нам надо найти это отношение.
1). Пусть МН=(ВМ+НА)/2. Но МН=МА-НА или МН=ВМ-НА (так как ВМ=МА).
Отсюда (ВМ+НА)/2=ВМ-НА или 2ВМ-2НА=ВМ+НА или ВМ=3НА.
Тогда АВ=6НА (АВ=2*ВМ), а ВН=5НА (ВН=АВ-НА).
Искомое отношение АС/ВС=√(НА/5НА)=1/√5 или АС/ВС=√5/5.
2). Пусть НА=(ВМ+МН)/2. ВМ+МН=ВС. То есть НА=ВС/2.
Искомое отношение АС/ВС=√(ВС/2ВС)=1/√2 или АС/ВС=√2/2.
ответ: отношение катетов может быть равным
АС/ВС=√5/5 или АС/ВС=√2/2.

Обозначим:
- сторона ромба а,
- меньшая диагональ D, а её половина d,
- большая диагональ D₁, а её половина d₁.

Сторона и 2 половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник.
Так как D₁ = D + 14, то d₁ = d + 7.
По Пифагору а² = d² + (d + 7)².
Раскрываем скобки и заменяем а = 13:
169 = d² + d² + 14d +49.
Получаем квадратное уравнение:
2d² + 14d - 120 = 0, сократим на 2:
d² + 7d - 60 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно d: Ищем дискриминант:
D=7^2-4*1*(-60)=49-4*(-60)=49-(-4*60)=49-(-240)=49+240=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
d₁=(√289-7)/(2*1)=(17-7)/2=10/2=5;
d₂=(-√289-7)/(2*1)=(-17-7)/2=-24/2=-12  это значение отбрасываем.
Диагонали равны 10 и 24 см.

ответ: S = (1/2)*10*24 = 120 см².