Точка М-середина ребра АА1 куба АВСDА1В1С1D1.Постройте точку Е пересечения прямой D1М с плоскостью основания АВСD и найдите длину отрезка D1E, если ребро куба равно 4см.​ ответ:4√5см.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам.
 Даны отрезок a и два угла - B и С. Требуется построить треугольник со стороной равной данному отрезку и двумя прилежащими углами, равными данным углам. Построим произвольный луч с началом в точке D - первый луч. Замерим циркулем отрезок a и на первом луче от его начала D тем же раствором циркуля отложим отрезок равный отрезку a - получилась точка E. И также получился второй луч ED - с началом в точке E. И теперь мы в одной и той же полуплоскости от луча DE отложим угол равный B и от луча ED отложим угол равный C. Произвольным раствором циркуля строим первую вс дугу окружности с центром в вершине угла B до пересечения со сторонами угла B (в точках F и G). Таким же раствором циркуля строим вторую вс дугу окружности с центром в точке D, пересекающую луч DE в точке H. Замеряем циркулем расстояние FG. Таким же раствором циркуля проводим третью дугу окружности с центром в точке H до пересечения со второй дугой и точку пересечения - K - соединяем с точкой D третим лучом DK. Полученный угол KDH между первым и третим лучами, равен углу B. Теперь снова произвольным раствором циркуля строим четвёртую вс дугу окружности с центром в вершине угла C до пересечения со сторонами угла C (в точках L и M). Таким же раствором циркуля строим пятую вс дугу окружности с центром в начале второго луча ED и пересекающую луч ED в точке N. Замеряем циркулем расстояние LM. Таким же раствором циркуля проводим шестую вс дугу окружности с центром в точке N до пересечения с пятой дугой в точке P - и точку P соединяем с точкой E лучом EP. Полученный угол NEP между вторым и четвёртым лучами равен углу C. Отрезок DE и лучи DK и EP образовали треугольник, в котором сторона равна отрезку a, а прилежащие к ней углы равны углам B и C. Построение закончено.

ответ: а) 40°, 70°, 70°. б) 40°, 40°, 100°.    

Задача имеет два решения.

а) Дан внешний угол при вершине В, противолежащей осноанию. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

По условию ∆ АВС - равнобедренный. Поэтому ∠А=∠С=140°:2=70°.

б) Данный внешний угол - смежный с одним из внутренних углов при основании треугольника АВС. Развернутый угол АСК равен сумме смежных углов = 180°. ⇒ угол ВСМ=180°-140°=40°

∠ВАС=∠ВСМ=40°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.  Угол ВАС+СВА=140° ⇒  ∠АВС=140°=40°=100°