Ди­зай­нер, чтобы до­пол­нить пре­крас­ный ри­су­нок в виде рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка на стене за­каз­чи­ка, решил про­ве­сти пря­мую. Автор ри­сун­ка, яв­ля­ясь боль­шим лю­би­те­лем гео­мет­рии, решил про­ве­сти её сле­ду­ю­щим об­ра­зом: она пройдёт через вер­ши­ну угла при ос­но­ва­нии и раз­де­лит ис­ход­ный тре­уголь­ник на два тре­уголь­ни­ка, каж­дый из ко­то­рых также яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным. По­мо­ги­те ди­зай­не­ру найти углы ис­ход­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка. НЕ БЕРИТЕ РЕШЕНИЕ С РЕШУ ВПР ТАМ НЕПОНЯТН

Секущая состоит из внешней (вне окружности) и внутренней (хорде) части. Наибольшая секущая проходит через центр окружности и содержит диаметр, – все остальные секущие будут меньше, так как любая хорда меньше диаметра 

Обозначим А точку, из которой проведены касательная и секущая, В - точку касания, О - центр окружности, АС - секущую, М - её пересечение с окружностью.  

Задачу можно решить по т.Пифагора или по свойству касательной и секущей. 

 1) Соединим О и В. 

В ∆ АОВ катет АВ=24 - касательная, катет ВО=R - радиус, гипотенуза АО - секущая без радиуса СO=32-R/

По т.Пифагора 

ВО²=АО*-АВ²

R²=(32-R)²-24*

R*=1024-64R+R²-576

64R=448 ⇒R=7

S=πR²=49π см²

                     * * *

 2) Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.(теорема).

 АС•AM=АВ²

АМ=АС-2R

Тогда

32•(32-2R)=576

Решив уравнение, получим  R=7  и площадь круга 49π см²

Проведем прямую "а".
Отложим на этой прямой произвольный отрезок АВ и проведем к нему серединный перпендикуляр "b". Для этого проведем две окружности с центрами в точках А и В одинаковыми радиусами R=AB. Проведем прямую "b" через точки пересечения этих окружностей. Это и есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Отметим одну из точек пересечения окружностей  как точка "С".
Соединим  точку А с точкой С. Тогда АС=(1/2)*АС по построению и угол АСН=30°, так как лежит против катета АН, равного половине гипотенузы (АС=АВ). Следовательно, угол АСD=180°-30°=150°.
Требуемый угол построен.