Втреугольнике авс известно: угол с=90 градусов, ас=b, вс=4а. через середину д катета вс проведен перпендикуляр дк к плоскости треугольника, дк=а корень из 3.вычислите: 1)площадь треугольника аск и его проекции наплоскость треугольника авс 2)расстояние между прямыми дк и ас. решить эту умоляю вас

так как угол с равен 90 градусам, то расстояние между дк и ас - это дс, а оно равно половине вс, а значит 2а.по теореме пифагора из треугольникакдс находим кс=а.так как треугольник кса - прямоугольный с катетами а и в, то его площадь равна ав/2.

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. по теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω получаем 4 неизвестных: а,  α,  β и  ω. поэтому добавляем четвёртое уравнение: α +  β +  ω = 2π. ниже решение системы этих  уравнений методом итераций:                     α градус    α радиан  cos α             a² =            a = 25   24      150.0020      2.6180     -0.8660         45.7850       6.7665 41    40     96.8676      1.6907        -0.1196        45.7830        6.7663 34    30      113.1304     1.9745  -0.3928        45.7848        6.7664. с точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.

сфера вписана в конус.

осевое сечение конуса -равнобедренный треугольник и вписанная окружность.

R=S/p

р=(a+b+c)/2

SΔ=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

прямоугольный треугольник:

катет - радиус r основания конуса, найти

гипотенуза - образующая L конуса

катет - высота конуса Н

<α - угол между образующей и радиусом основания

cosα=r/L, r=L*cosα

равнобедренный треугольник со сторонами: L, L, 2r

pΔ=(L+L+2r)/2, pΔ=L+r, pΔ=L+L*cosα, pΔ=L(1+cosα)

SΔ=√((L+r)(L+r-r)(L+r-L)(L+r-L))=√((L+r)*r² *L

SΔ=r*√(L+r)L,

SΔ= (L*cosα)*√L(1+cosα)*L,

SΔ=L*cosα*L*√(1+cosα),

SΔ=L²cosα√(1+cosα)  

R= [ L²cosα√(1+cosα) ] / [ L(1+cosα) ] .

R=L*cosα√(1+cosα) .

Sсферы=4πR .

Sсферы=4πLcosα√(1+cosα).