⁴√5(1/16)*⁵√-(32/243)+(-3*³√6)³ С объяснением

Объяснение:

1)

фото чертежа прилагаю.

Проведём высоту ВК.

sin 30°=BK/BC

1/2=BK/12

BK=12/2=6 см .

S(ABCD)=BK*(AB+DC)/2=6*(6+16)/2=

=6*11=66 см² площадь трапеции.

ответ: 66см²

2)

∆АВС- равносторонний по условию.

АВ=ВС=АВ.

Формула нахождения периметра равностороннего треугольника

Р=3*АВ

АВ=Р/3=18/3=6 см сторона треугольника.

S=AH*BC/2=3*6/2=9 см². площадь треугольника

ответ: площадь треугольника равна 9см²

3)

1) 80:2=40см полупериметр прямоугольника (АВ+ВС)

2) пусть сторона АВ=2х см, тогда сторона ВС=6х. Составляем уравнение.

2х+6х=40

8х=40

х=40/8

х=5

АВ=2х, подставляем значение х.

2*5=10см сторона АВ.

ВС=6х, подставляем значение х.

6*5=30 см сторона ВС

S=AB*BC=10*30=300см² площадь прямоугольника АВСD

ответ: 300см²

1) определение перпендикуляра и наклонной.

пусть дана плоскость и не лежащая на ней точка.

тогда:

·   отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, соединяющий данную точку с точкой на плоскости называется перпендикуляром из данной точки к данной плоскости.

·   конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

·   любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на плоскости и не являющийся перпендикуляром к плоскости, называется наклонной.

·   конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

рис. 1.

на рисунке из точки а проведены к плоскости α перпендикуляр ав и наклонная ас. точка в - основание перпендикуляра, точка с - основание наклонной, вс - проекция наклонной ас на плоскость α.

2) доказательство того, что перпендикуляр корочек наклонной

 

на рисунке 2 изображена плоскость α, перпендикуляр к ней ao, наклонная ab, а также показан отрезок bo, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра. отрезки ao, bo и ab образуют δaob.

рис. 2.

рассмотрим δaob, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. перпендикуляр ao является катетом этого треугольника, а наклонная ab – его гипотенузой. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы (по теореме пифагора), следовательно, перпендикуляр всегда короче наклонной.

3) определение проекции

отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

 

отрезок bo на рисунке 2 – является проекцией наклонной ab.

4) теорема о сравнительной длине наклонных и их проекций

а) любая наклонная больше своей проекции.

доказательство:

вновь рассмотрим δaob, изображенный на рис. 2, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. проекция bo является катетом этого треугольника, а наклонная ab – его гипотенузой, т. к. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы, следовательно, проекция наклонной на плоскость всегда короче самой наклонной.

б) равные наклонные имеют равные проекции

доказательство: рассмотрим треугольники aob и aod, они равны, т. к. равны их гипотенузы ab и ad, и углы aob и aod (они прямые), а сторона ao у них общая. из равенства треугольников следует и равенство их сторон bo = od, что и требовалось доказать.

 

в) если проекции наклонных равны, то и наклонные равны. доказывается аналогично утверждению б.

г) большей наклонной соответствует большая проекция.

доказательство:

рассмотрим прямоугольные треугольники aob и aod, ab > ad.

=  

=  

но так как ab > ad => ab2 > ad2 => >   =>

=> bo > do. что и требовалось доказать.

 

д) из двух наклонных больше та, у которой проекция больше. доказывается аналогично г.