3. Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной аи острым углом в 60°?4. В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы ромба.

По свойствам углов параллелограма угол ВАД= углу ВСД и равен 30.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75
И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см
ответ: все стороны параллелограмма  по 10 см, а углы 30,150,30,150

№1 диаметр сечения АВ=10, радиус сечения=АВ/2=10/2=5, О1-центр сечения, О-центр шара, треугольник ОО1В прямоугольный, ОО1=12, О1В=радиус сечения=5, ОВ=радиус шара=корень(ОО1 в квадрате+О1В в квадрате)=корень(144+25)=13, площадь поверхности=4пи*радиус в квадрате=4пи*169=676пи, объем=4/3пи*радиус в кубе=4/3пи*2197=8788пи/3
№2 конус АВС, В-вершина, О-центр основания, АО=радиус=R, уголВАО=30, АВ-образующая, треугольник АВО прямоугольный, ВО-высота конуса, АВ=АО/cos30=R/корень3/2=2R*корень3/3, ВО=1/2АВ=2R*корень3/6=R*корень3/3 =диаметр шара, объем конуса=1/3пи*радиус в квадрате*высота=(пи*R в квадрате*R*корень3)/(3*3)=пи*R в кубе*корень3/9, объем шара=4/3пи*радиус в кубе, радиус шара=R*корень3/6, объем шара=4/3пи*(R*корень3/6) в кубе=пи*R в кубе*корень3/54, объем конуса/объем шара=(пи*R в кубе*корень3/9) /  (пи*R в кубе*корень3/54)=6/1
№3 диаметр цилиндра=высота цилиндра=2R, радиус цилиндра=R, объем цилиндра=пи*радиус в квадрате*высота=пи*R*R*2R=2пи*R в кубе, радиус шара=1/2высота цилиндра=2R/2=R, объем шара=4/3пи*радиус в кубе=4/3пи*R в кубе, объем цилиндра/объем шара=(2пи*R в кубе)/(4/3пи*R в кубе)=3/2