49. а) ABCE тіктөртбұрышының AC диагоналі жүргізілген, 2CAB = 2. ZACB. Егер AC = 10 см, ВС = a см болса, тіктөртбұрыштың периметрін табыңдар. ә) Қабырғасы 3 см-ге тең PEFL шаршысын және оның PF диа- гоналін салыңдар. EPF, EFP және FPL бұрыштарын табыңдар. б) MNPK ромбысының периметрі 12 дм-ге тең. Егер оның NK диа- гоналі мен МК қабырғасы тең болса, M және N бұрыштарын та- быңдар. в) Табандары BC және AD болатын ABCD трапециясының ZA = 55°, 2C= 140°. Оның басқа екі бұрышын табыңдар. г) EFGH параллелограмы берілген. 2E және ZF-ның биссектри- салары к нүктесінде қиылысады. ZEKF-ті табыңдар. 8 класс 49 есеп

Треугольник BC1A1 - равносторонний, все его углы равны 60°;

Более того, фигура BC1A1D - правильный тетраэдр. Это позволяет легко (это еще мягко сказано, скорее ЧЕНЬ легко) доказать многие, на первый взгляд, сложные соотношения в тетраэдре. Например, если в правильном тетраэдре соединить середины скрещивающихся сторон, то все три таких отрезка взаимно перпендикулярны и пересекаются в одной точке - середине этих отрезков :))). В построенной "конструкции" речь идет об отрезках, соединяющих центры противоположных граней куба. Ясно, что они все взаимно перпендикулярны и пересекаются в центре куба. И это - все решение :)

Решение.

1. Найти косинус наименьшего угла треугольника. Это угол С.

Напротив наименьшей стороны лежит наименьший угол. Значит, напротив угла С лежит сторона АВ=4.

Теорема косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для треугольника АВС:

АВ²= ВС²+АС²–2×ВС×АС×cos∠C;

4²= 5²+7²–2×5×7×cos∠C;

16= 25+49–70cos∠C;

70cos∠C= 25+49–16;

70cos∠C= 58;

cos∠C= 58/70, это приблизительно, если округлить до тысячных равно 0,829.

Записываем в ответ:

cos∠C= 0,829.

2. Если воспользоваться калькулятором и посчитать значение угла С, а потом округлить его до целых, то выйдет ∠С=34°.