4. На рисунку точки K, Li F — точки дотику кола з центром 0 до сторін трикутника ABC. Визначте, якому з наведених відрізків дорівнює відрізок кс.LATВ​

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².

Четырехугольник называется вписанным в окружность, если окружность проходит через все вершины четырехугольника.
Свойство1. Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°.
Свойство2.( Теорема Птолемея).  Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма произведений его противолежащих сторон равна произведению его диагоналей.
Свойство3.( Формула Брахмагупты)  Если a,b,c,d - стороны вписанного в окружность четырехугольника, р- его полупериметр, то площадь четырехугольника
.