Shishkinaanasta1997
Shishkinaanasta1997
29.05.2023
?>

Гнень 7. Точки E, F, iP лежать на одній прямій. EF = 7 см, FP = 3 см. Знайдіть довжину відрізка EP.Розгляньте усі можливі випадки. ​

Геометрия
Ответить

Ответы

Barabanov Gerasimenko
Barabanov Gerasimenko
29.05.2023
См. рис1:

Для вычисления суммы углов выпуклого N-многоугольника нужно использовать формулу 180^0*(N-2)

Треугольник ABC состоит из ОДНОГО треугольника, значит сумма всех его углов равна 180^0*1=180^0*(3-2)

Четырехугольник DEFG состоит из ДВУХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*2=180^0*(4-2)

Пятиугольник MNOPQ состоит из ТРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*3=180^0*(5-2)

Шестиугольник RSTUVW состоит из ЧЕТЫРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*4=180^0*(6-2)

........

N-угольник состоит из N - 2 треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*(N-2) (строго доказываеться с метода математической индукции)
------------------------------------------------

Теперь сама задача см. Рис. 2
По скольку 6-угольник ABCDEF правильный, то \vec{CD}=\vec{AF}
также AB=BC=CD=DE=FE=EA=1

Находить скалярное произведение \vec{CD}*\vec{AD}=\vec{AF}*\vec{AD} будем за опредилением через угол:
\vec{AF}*\vec{AD}=|\vec{AF}|*|\vec{AD}|*cos(\angle FAD)=AF*AD*cos(\angle FAD).

Как видим, нам нужно найти величину угла \angle FAD и длину стороны AD.

(1) \angle FAD:

угол правильного 6-угольника равен: \frac{180^0*(6-2)}{6}=120^0

диагональ AD разделяет 6-угольник пополам, и потому угол \angle FAD=\frac{1}{2}*120^0=60^0

(2) AD:
для нахождения AD найдем сначала DF за теоремой косинусов в треуг. FED:
DF^2=EF^2+ED^2-2*EF*ED*cos(\angle FED)\\\\
DF^2=1^2+1^2-2*cos(120^0)\\\\
DF^2=2-2*(-\frac{1}{2})=3\\\\
DF=\sqrt{3}

также из треуг. FED найдем угол \angle EFD

треуг. FED равнобедренный, по этому \angle EFD=\frac{180^0-\angle FED}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0

тогда угол \angle DFA=\angle EFA-\angle EFD=120^0-30^0=90^0

из треуг. DFA за теор. Пифагора:
DA=\sqrt{DF^2+FA^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{4}=2

------------------------\\
тогда:
\vec{CD}*\vec{AD}=AF*AD*cos(\angle FAD)=\\\\
=1*2*cos(\angle 60^0)=1*2*\frac{1}{2}=1

ответ: 1
Собьяснением! сторона правильного шестиугольника abcdef равняется 1 . и надо посчитать вектор ad*cd
Собьяснением! сторона правильного шестиугольника abcdef равняется 1 . и надо посчитать вектор ad*cd
ritckshulga20112
ritckshulga20112
29.05.2023
См. рис1:

Для вычисления суммы углов выпуклого N-многоугольника нужно использовать формулу 180^0*(N-2)

Треугольник ABC состоит из ОДНОГО треугольника, значит сумма всех его углов равна 180^0*1=180^0*(3-2)

Четырехугольник DEFG состоит из ДВУХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*2=180^0*(4-2)

Пятиугольник MNOPQ состоит из ТРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*3=180^0*(5-2)

Шестиугольник RSTUVW состоит из ЧЕТЫРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*4=180^0*(6-2)

........

N-угольник состоит из N - 2 треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*(N-2) (строго доказываеться с метода математической индукции)
------------------------------------------------

Теперь сама задача см. Рис. 2
По скольку 6-угольник ABCDEF правильный, то \vec{CD}=\vec{AF}
также AB=BC=CD=DE=FE=EA=1

Находить скалярное произведение \vec{CD}*\vec{AD}=\vec{AF}*\vec{AD} будем за опредилением через угол:
\vec{AF}*\vec{AD}=|\vec{AF}|*|\vec{AD}|*cos(\angle FAD)=AF*AD*cos(\angle FAD).

Как видим, нам нужно найти величину угла \angle FAD и длину стороны AD.

(1) \angle FAD:

угол правильного 6-угольника равен: \frac{180^0*(6-2)}{6}=120^0

диагональ AD разделяет 6-угольник пополам, и потому угол \angle FAD=\frac{1}{2}*120^0=60^0

(2) AD:
для нахождения AD найдем сначала DF за теоремой косинусов в треуг. FED:
DF^2=EF^2+ED^2-2*EF*ED*cos(\angle FED)\\\\
DF^2=1^2+1^2-2*cos(120^0)\\\\
DF^2=2-2*(-\frac{1}{2})=3\\\\
DF=\sqrt{3}

также из треуг. FED найдем угол \angle EFD

треуг. FED равнобедренный, по этому \angle EFD=\frac{180^0-\angle FED}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0

тогда угол \angle DFA=\angle EFA-\angle EFD=120^0-30^0=90^0

из треуг. DFA за теор. Пифагора:
DA=\sqrt{DF^2+FA^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{4}=2

------------------------\\
тогда:
\vec{CD}*\vec{AD}=AF*AD*cos(\angle FAD)=\\\\
=1*2*cos(\angle 60^0)=1*2*\frac{1}{2}=1

ответ: 1
Собьяснением! сторона правильного шестиугольника abcdef равняется 1 . и надо посчитать вектор ad*cd
Собьяснением! сторона правильного шестиугольника abcdef равняется 1 . и надо посчитать вектор ad*cd

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Гнень 7. Точки E, F, iP лежать на одній прямій. EF = 7 см, FP = 3 см. Знайдіть довжину відрізка EP.Розгляньте усі можливі випадки. ​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

gennadevna
15 1) в треугольнике авс , ас=14 см, ав=9 см, ∠а=60°. найти вс, sδabc. 2) в треугольнике mnk, mn=7 см, nk=9см, ∠n=90° найти mk, sδmnk
Автор: gennadevna
nsn-2012
Треугольник называеться равнобедпееным если у него а) два угла равны в- все углы равны б) две мтороны равны г) все стороны равны
Автор: nsn-2012
zverevahelen
Площина a , прямі a і b та точка А Фото ​
Автор: zverevahelen
proea
На рисунке ОА = 13, ОВ = 3√2. Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 450 . Точка А имеет координаты (х; 5 Точка В имеет координаты (а; в). a) Найдите значение координаты х точк...
Автор: proea
Styazhkin395
Есть ли гроб у чингизхана? я знаю правильный ответ если ошибётесь я отмечу нарушение в вашем ответе! так что не обижайтесь: )
Автор: Styazhkin395
rechkai64
1.какова мера угла, смежного с углом 100 градусов? a)100 град. б)80 град. в)8 град. г) 50 град. 2.угол aop и угол boc вертикальные углы. какой знак следует поставить вместо * : угол aop * угол boc?...
Автор: rechkai64
igorSvetlana547
Решить ! треугольник abc - равнобедренный ab=bc=4, уголabc=30. на сторонах ab и bf построены внешним образом правильные треугольники abd и bcf. прямые af и cd пересекаются в точке o. найти: а)углы тр...
Автор: igorSvetlana547
ольга1801
Надо решить задачу по одному чертежу(задачи две)
Автор: ольга1801
svetasvetlana429
Построить треугольник abc по стороне ab и двум углам угол a и угол b
Автор: svetasvetlana429
fomindmity1
Постройте два взаимно перпендикулярных диаметра окружности​
Автор: fomindmity1
pafanasiew
Найти кординаты вектора в , если в ( 3, -5 ), c (-3, 5)
Автор: pafanasiew
vs617
Втреугольнике abc известны длины строн: ab= 14см, bc= 12см, ac= 8см. на сторонах вс и ас отмечены точки m и n соответственно, так что см= 6см, cn= 4см. найдите отрезок mn. сделайте рисунок
Автор: vs617
Татьяна_Вологжин
Основная равнобедренной трапеции раны 10 см и 18 см, а боковая сторона равна 5 см. найдите площадь трапеции
Автор: Татьяна_Вологжин
Николаевна_Анна670
Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого его угла. найдите все углы параллелограмма.
Автор: Николаевна_Анна670
pedalplanet
Дамы и Господа я ВАС УМОЛЯЯЮ Заранее и МК – отрезки касательных, проведенных к окружности из точки М. Найдите MN и МК, если радиус окружности равен 5 см, МО = 13 см. 2. Хорды АВ и СК пересекаются в...
Автор: pedalplanet
▲