Дамы и Господа я ВАС УМОЛЯЯЮ Заранее и МК – отрезки касательных, проведенных к окружности из точки М. Найдите MN и МК, если радиус окружности равен 5 см, МО = 13 см. 2. Хорды АВ и СК пересекаются в точке Р так, что АР = 4 см, ВР = 16 см, СР = РК. Найдите хорду СК. 3. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. 4. Окружность с центром О и радиусом R = 12 см описана около треугольника MNK так, что угол MON равен 120 угол NOK равен 90. Найдите стороны MN и NK этого треугольника.

б) 5.

Объяснение:

Из каждой вершины пятиугольника выходит две диагонали (сама с собой и соседними вершинами диагональ не образует), поэтому

5·2 = 10 - число отрезков, проведённых от всех вершин к противоположным.

При таком подсчёта каждая диагональ посчитана дважды (действительно, отрезки АС и СА - одна и та же диагональ), поэтому, чтобы найти число диагоналей выпуклого пятиугольника мы найденное количество отрезков разделим пополам:

10 : 2 = 5.

ответ: 5 диагоналей.

Заметим, что иногда пользуются готовой формулой:

в выпуклом n-угольнике n(n-3) / 2 диагонали.

МН - диаметр, АМ=1

АВ в квадрате = АН х АМ , 3 = АН х 1, АН=3, МО=НО = радиус = (АН-АМ)/2=(3-1)/2=1

треугольник МВН прямоугольный, угол МВН=90, - опирается на диаметр=180/2=90, проводим высоту ВК на МН, МК=а, КН=2-а. МК/ВК = ВК/КН

ВК в квадрате = МК х КН, ВК в квадрате = а х (2-а) = 2а - а в квадрате

треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате = АВ в квадрате - АК в квадрате

ВК в квадрате = 3 - (1+а) в квадрате = 3 - 1 - 2а - а в квадрате = 2 -2а - а вквадрате 

2а - а в квадрате =  2 -2а - а вквадрате 

4а=2

а=0,5 = МК, КН =2-0,5=1,5

ВК в квадрате = МК х КН = 0,5 х 1,5=0,75