Дан куб АВСДА1В1С1Д1, ребро которого равно 4дм. По какой прямой пересекаются плоскости А1С1Д и АСД1? Найдите длину общего отрезка треугольников AlC1д и АСД1.

корень из 169 = 13 см 

расстояние равно от вершины до основания 13см 

2) угол dod1 = 45 градусов, . в треугльника dod1 угол d = 90 градусов, => треугольник dod1 = прямоугольный => угол dod1 = углу od1d => od = dd1 = h. od = 1/2 * db = 1/2* корень из( 144 + 256) = 1/2 * 20 = 10. найдем площадь сечения через формулу 1/2 * od1 * ac. ac = 20, od1 = корень из(100+100) = 10√2 => s acd1 = 1/2 * 20 * 10√2 = 100√ 

3) проекцию катета отметим как х

проекцию гипотинузы как y

решаем:

х=10*cos60град.=5 дм.

ад=√(100-25)=√75

ав=√(100+100)=√200

y=√(200-75)=√125=15 дм.

ответ:

проекция катета равна 5дм;

проекция гипотенузы равна 15дм.

Вступление:

Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=19см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.

H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=19см.

В прямоугольном ΔBHC:

∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.

DH=DC-HC=31-19=12см.

В четырёхугольнике ABHD:

∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.

Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=12см ⇒ AB=12см.

AB мень. осн. т.к. CD - большее.

Меньшее основание равно 12см.