Суретте DE||AB. X-ті тап? Шығарылу жолы керек!

1) пусть АК=х, тогда МА=х+1. AD=CD-CA=18-6=12. Произведения отрезков хорд равны, уравнение:   x(x+1)=6*12,  x^2+x-72=0,  x=-9 - не подходит по смыслу задачи,

x=8, т.е. КА=8 см.

2) Высота, проведенная к основанию, будет и медианой. Тогда данный треугольник разобьется на два прямоугольных. Причем катеты будут равны по 6 см, значит, углы будут по 45 градусов. Тогда у вершины равнобедренного треугольника будет угол, равный 90 градусов. Значит, диаметр описанной окружности совпадет с гипотенузой этого треугольника (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), т.е. диаметр равен 6 см. Тогда радиус равен 3 см.

                                   задача 1.

1) Мы знаем, что синус одного угла равен косинусу другого угла. Значит, sin A = cos B = 0.6.

2) косинус угла A найду из основного тригонометрического тождества:

                               sin²A + cos²A = 1, тогда

                               cos A = √1 - 0.36 = √0.64 = 0.8

3)tg A = sin A/cos A = 0.6/0.8 = 6/8 = 3/4 = 0.75. Вот и вся задача ))

               

                                   Задача 2.

 Тоже лёгкая. Только я использовал факты, которые почему-то многие забывают ))

1) S(ΔAMC) = 1/2 AM * CM * sin <AMC; где CM - медиана.

2)S(ΔCMB) = 1/2 * MB * CM * sin <CMB;

Теперь поработаю с этими выражениями.

3)AM = MB - так как CM - медиана.

  Теперь воспользуюсь следующим приёмом:

   <CMB = 180° - <AMC; для чего это необходимо, скажу позже.

4). Теперь с учётом всего этого перепишу второе выражение в следующем виде:

S(ΔCMB) = 1/2 * AM * CM * sin(180° - <AMC);

Мы знаем, что sin(180° - <AMC) = sin <AMC, вот для чего я выразил угол через другой.

перепишем второе выражение в последний раз. Имею:

S(ΔCMB) = 1/2 * AM * CM * sin<AMC.

Таким образом, я пришёл к полной аналогии. значит S1 = S2, что и требовалось доказать. )))