tiv67
?>

Дан треугольник АВС с вершинами А(-1;4), В(3;7), С(-5;1 Найдите 1) Координаты векторов АВи АС 2) Длину векторов АВ и АС 3) Значение скалярного произведения АВ и Ас 4) Значение косинуса угла ВАС 5) Значение угла ВА

Геометрия

Ответы

Petrosienko_Larisa,1908
Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. 
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. 
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.

ответ: х=70°
99 , 9 класс. найдите угол между меньшей стороной и диагональю прямоугольника, если он на 70градусов
rodin4010
Отрежем от ромба его диагональю треугольник. Если ромб был АВСД, то берём треугольник АВС. Он равнобедренный, т.к. АВ=ВС. Значит отрезок, соединяющий середины сторон АВ и ВС является средней линией равнобедренного треугольника, а значит этот отрезок параллелен основанию АС.
Аналогично повторяем рассуждения для треугольника AДС, и понимаем, что отрезок, соединяющий середины сторон АД и ДС есть средняя линия, значит он параллелен АС.
Итак, имеем, что обе средние линии - треугольников АВС и АДС параллельны диагонали ромба АС, следовательно они параллельны друг другу.

Повторяем те же рассуждения для второй диагонали ромба - ВД, и так же получаем параллельность второй пары отрезков.

Следовательно, четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, является параллелограммом. 

Далее, из симметрии ромба, замечаем, что обе диагонали этого получившегося четырёхугольника проходят через центр ромба, и равны между собой.

Параллелограмм, у которого диагонали равны - это и есть прямоугольник - что и требовалось доказать.

Ну, я бы так доказывал. Может кто-нибудь предложит более простой

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Дан треугольник АВС с вершинами А(-1;4), В(3;7), С(-5;1 Найдите 1) Координаты векторов АВи АС 2) Длину векторов АВ и АС 3) Значение скалярного произведения АВ и Ас 4) Значение косинуса угла ВАС 5) Значение угла ВА
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Olga1509
baumanec199613
Ruslan Zarekovkin
orbbsvsupply
Roman343247
d892644813661946
Yeremeev
lyukiss
vasenkova1981
Бирюков Карпова1379
miha23727
donliolik
Kalashnikova
Sergei-Gradus199
starabanov