Составьте уравнения прямых, которым принадлежат медианы и высоты треугольника MNK, если м (-4; 2), N (2, 6), K (8; -4​

Для требуемого построения нужно вспомнить:

а) построение биссектрисы угла;

б) проведение перпендикуляра из заданной точки к прямой;

в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.

(Всё это есть в учебнике и в интернете).

а) Строим биссектрисы углов А и С обычным Точку их пересечения обозначим О.

б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.

в) Из вершины угла С ( или из А) возводим перпендикуляр.

г) Раствор циркуля открываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.

д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).

е) Точки пересечения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и  Е.

Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что ∆ АDО - равнобедренный, AD=DO. Аналогично в ∆ СЕО равны ОЕ и СЕ. Следовательно, длина DЕ равна сумме длин отрезков AD +CE.  

по катету и прилежащему к нему острому углу

Объяснение:

что нам известно из чертежа:

одна "красная" линия равна другой "красной"

"зелёные" углы равны, так как они вертикальные (образованы пересечением двух прямых)

"синие" углы равны, потому что "синий" угол равен 180°-90°-"зеленый" угол

а так как в каждом треугольнике есть угол в 90° и "зелёные" углы равны, то и "синие" углы равны

есть теорема:

если у одного прямоугольного треугольника катет и прилежащий к нему острый угол соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны.

"красные" линии - катеты, и они равны

прилежащие к ним острые углы - "синие" углы, и они также равны

соответственно, это единственный из данных доказать, что прямоугольные треугольники равны