Каждая из сторон треугольника ABC разделена на три равных от- резка, и точки деления соединены отрезками. Найдите периметр образовавшейся при этом фигуры (рис. 7)если периметр исход- ного треугольника равен р.

p/3

Объяснение:

Периметр всего треугольника - p

Тогда, периметр одного маленького треугольника - p/9 (т.к. их 9 штук и равные стороны по подобию, но это не важно)

Тогда периметр выделенной фигуры - 3 * (p/9) = p/3

Поскольку площадь основания равна 16 см2, то сторона призмы = 4 см.

B1D - диагональ призмы, тогда BD - диагональ основы и проекция  B1D на основу.

BD= как диагональ основы, которая является квадратом.

Отсюда за теоремой Пифагора с треугоьника  BB1D:

 B1D= см.

Расстоянием от AA1 до B1D является перпендикуляр.

Проекция этого перпендикуляра - половина  BD

Если соеденить концы этих отрезков, то получится прямоугольник. Отсюда следует, что:

MN=BD/2=, MN - расстояние между прямыми AA1 и B1D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сделаем рисунок.

Пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием АС треугольника АВС.
Из вершины В опустим к АС высоту ВН.

С ее мы отсекли от треугольника АВС равнобедренный прямоугольный треугольник АВН.
Угол ВАС=45° по условию, АВН равен ему - из прямоугольногоо треугольника АВН.
Обозначим катеты ВН и АН этого треугольника х ( т.к. они  равны).
Тогда НС=2-х,
а сторона ВС, как гипотенуза треугольника ВНС, в котором, катет противолежащий углу 30°, равен х, равна 2х.
Составим уравнение по теореме Пифагора для стороны ВС треугольника ВНС.

ВС²=НС²+ВН²

(2х)²= х ²+(2-х)²
4х²= х²+ 4-4х+х ²
2х²+ 4х-4 =0
D=b²-4ac=4²-4·2·-4=48
х1= (- 4 +√48) :4= -( 4 - 4√3) :4= -4(1-√3):4=√3-1
ВС=2(√3-1) ≈1,464
АВ=(√3-1)√2=√6-√2≈ 2,449-1,414≈1,035