Радіус кола описаного навколо правильного многокутника дорівнює 4 см а сторона 4корень3 см знайдіть кількість сторін многокутника та довжину кола вписаного в цей многокутник

находим объём пирамиды.

              |x1     y1     z1|               |4     3     -1|

v = (1/6)*|x2   y2   z2|   =   (1/6)*|3     2     -5|

              |x3   y3   z3|               |5     5       1|   = (1/6)* 4*2*1 + 3*(-5)*5 + (-1)*3*5 -

(-1)*2*5 - 4*(-5)*5 - 3*3*1 = (1/6)*19 = 19/6.

находим площадь треугольника авс, лежащего против конца вектора "а".   формула векторного произведения:

произведение векторов а  ×  b  = {aybz  -  azby;   azbx  -  axbz;   axby  -  aybx}.       s(abc) = (1/2)*b*c =    

i j k

bx by bz

cx cy cz

  =  

i j k

3 2 -5

5 5 1

  = i (2·1 - (-5)·5) - j (3·1 - (-5)·5) + k (3·5 - 2·5) =  

= i (2 + 25) - j (3 + 25) + k (15 - 10) = {27; -28; 5}.

площадь равна (1/2)√(27² + (-28)² + 5²) = (1/2)√1538 ≈ 19,60867.

теперь находим искомое расстояние от конца вектора а до плоскости авс как высоту пирамиды.

н = 3v/s(abc) = 3*(19/6)/(√1538/2) = 19/√1538 ≈ 0,48448.

Сами треугольники используются много где, т к это самая простая устойчивая фигура (например, может быть стул с тремя ножками, но никак не с двумя). в строительстве многие конструкции, так называемые "фермы" представляют собой скопление именно треугольников и как правило прямоугольных. для укрепления конструкций чаще всего используются именно прямоугольные профили, как наиболее устойчивые и простые (а, значит, требуют меньших затрат материала и т д). расчеты таких конструкций разрабатывались уже с древности. не хочется здесь рассказывать про треугольные предметы быта или дизайна, но, возможно, автору вопроса это и не достаточно ли этого ответа?