msk-academ
?>

5. Каждая из сторон треугольника ABC разделена на три равных от резка, и точки деления соединены отрезками. Найдите периметробразовавшейся при этом фигуры (рис. 7), если периметр исходного треугольника равен р.​

Геометрия

Ответы

set907

Объяснение:

По теореме Фалеса розовые линии параллельны сторонам ABC, соответственные и накрест лежащие углы равны. Девять малых треугольников равны по стороне и прилежащим углам и подобны ABC с коэффициентом 1/3. Периметр малого треугольника равен 1/3 периметра ABC. Искомая фигура состоит из трех малых треугольников, ее периметр втрое больше и равен периметру ABC

boykovandrew6663

DOA = 70°.   Дано в задаче.

BOC = DOA = 70°.  Вертикальные углы равны (1).

DOC = 180° - 70° - 110°.    Смежные углы в сумме дают 180° (2).

AOB = DOC = 110°.    (1).

ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°.   Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).

ADO = 90° - 35° = 55°.     Два угла составляют прямой угол (5).

OAD = ADO = 55°.      (4).

OAB = 90° - 55° = 35°.       (5).

OBA = OAB = 35°.     (4).

OBC = 90° - 35° = 55°.      (5).

OCB = OBC = 55°.        (4).

Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:

DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.

steam22-9940
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.                                                                                                      

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

5. Каждая из сторон треугольника ABC разделена на три равных от резка, и точки деления соединены отрезками. Найдите периметробразовавшейся при этом фигуры (рис. 7), если периметр исходного треугольника равен р.​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

mekap22044
colus77
yrgenson2011801
krylova-natali
Sazhina1356
Кольцова
nunabat457
purchase
vsnimschikov391
edubenskaya
Сергей_Комарова899
Вершинина1161
k075ko8
Бирюков Карпова1379
lighturist