1.а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны1000 , 409 , 750 , 1350 . ответ обоснуйте.1.b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма егоуглов равна 126002.В параллелограмме EFPS диагонали пересекаются в точке о.Докажите, что четырехугольник ABCD. вершинами которогоявляются середины отрезков ОЕ, ОF, OP и OS — параллелограмм.3.Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию сбоковыми сторонами 9 см и 10 см и меньшим основанием 11 см.Найдите периметр треугольника.​

Прямая  призма,объем которой требуется найти-это прямой параллелепипед.Чертим прямой параллелепипед ABCDA1B1C1D1.(основания- ромбы,боковая поверхность -прямоугольники).Проводим  диагонали  прямого параллелепипеда A1C и BD1.Проводим диагонали основания (ромба) AC и BD.Диагонали прямого параллелепипеда с диагоналями ромба (ABCD) образуют два прямоугольных треугольника.(A1AC и D1BD).Рассмотрим прямоугольный треугольник  A1AC. В нем угол A1CA= 30 градусов ( по условию ),сторона  A1A=6 (это боковое ребро,которое является высотой,а высота по условию равна 6). tg 30= (корень из 3)/3.( из таблицы).тангенс острого угла прямоугольного треугольника- это отношение противолежащего катета к прилежащему. обозначим за х диагональ основания ,которая является прилежащим катетом,противолежащим катетом углу  в 30 градусов  является сторона A1A).6/X=(корень из 3)/3.x=18/(корень из 3).мы нашли первую диагональ ромба(основания).(AC).точно так же рассматриваем второй прямоугольный треугольник D1BD.В ходе этого  мы найдем вторую диагональ ромба (основания).(BD).BD=6/(КОРЕНЬ ИЗ 3). Зная две диагонали ромба,можно найти его площадь. существует формула. S ромба= d1*d2*1/2. подставляем в формулу теперь уже известные нам диагонали и вычисляем площадь ромба.площадь ромба = 108/6.теперь нам известна площадь основания (ромба) и высота призмы нам известна из условия.(6). как найти объем прямой призмы?легко,используя формулу V= S основания * H)площадь основания известна,высота известна - перемножаем)находим объем призмы) V= 108/6  * 6 = 108  . ОТВЕТ 108.

Введем x, большее основание равно 3x, меньшие 2x, тогда средняя линия равна(m)

Проведем высоты из тупых углов трапеции, получи прямоугольные треугольники с острыми углами 30 и 60 градусов и катетами 0.5x, тогда боковые стороны трапеции равны x, так как катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе. Средняя линия соединяет середины боковых сторон, следовательно у получившихся 2-х трапеций боковые стороны будут равны по 0.5х.

Периметр меньшей трапеции равен:

P=2x+2.5x+0.5x+0.5x=5.5x

Периметр большей:

P=3x+2.5x+0.5x+0.5x=6.5x

Отношение периметров: 

ответ: 11/13