Знайдіть периметр паралелограма ABCD, якщо бісектриса його тупого кута D ділить сторону BC на відрізки 5см і 8см починаючи від гострого кута.

Находим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.

Координаты векторов сторон      

АВ (c)          BC (a)          AС (b)  

x y           x    y             x   y  

9 7         -6    2          3    9  

     

Длины сторон  АВ (с) =  81  49  √130 = 11,40175425

                          BC (а) =   36  4  √40 = 6,32455532

                         AC (b) =    9  81  √90  = 9,486832981

Периметр Р =  27,21314255.

Если периметр выражать в корнях, то надо их упростить.

√130 + √40 + √90 = √13*√10 + 2√10 + 3√10.

Далее можно в двух вариантах:

Р = √13*√10 + 5√10 или

      √10 (√13 + 5).

Объяснение:

1. а) BT биссектриса, б) ВД высота, в) ВЕ медиана, г) MN средняя линия

2. ∠AKE=∠CKE ( так как КЕ - биссектриса) KA=KC (по условию задачи) Сторона КЕ - общая. Значит ΔАКЕ=ΔСКЕ по двум равным сторонам и углу между ними (первый признак)

3.∠BAC смежный с ∠1, значит он равен 180°-106°=74°

∠BCA=∠BAC (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)

∠BCA=74°

В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, значит ∠BDC=90°

4. У этих треугольников ADC и ABC одна сторона (AC) общая и прилежащие к ней углы равны между собой (по условию задачи), значит треугольники равны. (второй признак).

Стороны DC и BC равны, так как ΔADC=ΔABC