Втреугольнике авс ав=4см, вс=3см, ас=5см. докажите, что ав отрезок касательной проведённой из точки а к проведённой окружности с центром точки е и радиусом=3см.

т. к. радиус и сторона св равны 3 см, а угол в прямой, т.к. треугольник авс- пифагоров треугольник, т.е. прямоугольный, и т.к. расстояние от с до а больше радиуса (  5см).  следовательно ав отрезок касательной по свойству касательной.

 

Яобозначаю  mp = a = 24  и  nk =  b = 16 пусть продолжения mn и kp  пересекаются в точке е. высота mpe пусть равна h (это просто обозначение). тогда высота nke равна h*b/a, а высота трапеции h =  h*(1 - b/a); прямая ab делит высоту трапеции в той же пропорции, что и диагонали (и вообще любой прямой отрезок с концами на основаниях), то есть в отношении b/a; то есть на отрезки h*b/(a + b) и h*a/(a + b) (первый отрезок между nk и ab, второй - между mp и ab, в сумме они h, и относятся, как b/a) отсюда высота треугольника abe равна h - h*a/(a + b) = h*(1 - (a - b)/(a + b)) то есть отношение высот подобных треугольников abe и mpe равно 1 - (a - b)/(a + b) = 4/5; (если подставить a = 24; b = 16) поэтому ab = mp*4/5 =   96/5 =  19,2

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с  плоскостью боковой грани угол 30°. найти: а)  сторону основания  призмы.  б)  угол между диагональю призмы и плоскостью основания в)  площадь боковой поверхности призмы.  г)  площадь сечения призмы  плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали  призмы. в основаниях правильной призмы -  правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. следовательно,   ее боковые ребра перпендикулярны основанию.  треугольник вd1а - прямоугольный (в основании призмы - квадрат,   и  ребра перпендикулярны основанию. а)  сторона основания противолежит углу 30°,  поэтому ав=а*sin 30=a/2 б)  угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю вd1 призмы и диагональю   вd основания. вd   как диагональ квадрата равна а√2): 2 cos d1bd=bd: bd1=(  а√2): 2): a=(√2): 2),  и  это косинус  45  градусов.  в)  площадь боковой поверхности призмы находят  произведением высоты на периметр основания: s бок=dd1*ab=  (а√2): 2)*4*a/2=a²√2 г) сечение призмы, площадь которого надо найти,  это треугольник аск. если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. верным является и обратное утверждение.  высота кн  - средняя линия прямоугольного треугольника bdd1. она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ ас   основания.  s  δ(аск)=кн*са: 2 sδ  (аск)=(0,5а*а√2): 2): 2=(а²√2): 8