К-1. ВАРИАНТ 1 1. Отметьте на рисунке точку, которая лежит на луче АС, но не лежит на луче ВС. 2. С транспортира начертите угол, равный 114°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. 3. Во внутренней области прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и ВОС. 4. Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую. Сколько точек пересечения могут иметь эти прямые? Для каждого возможного случая сделайте рисунок. К-1. ВАРИАНТ 2 1. Отметьте на рисунке точку, которая лежит на луче АС и на луче В А. 2. С транспортира начертите угол, равный 72°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. 3. Во внутренней области прямого угла АОВ проведены лучи ОС и OD так, что ∠AOC = ∠BOD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и BOD. 4. На сколько частей могут разделить плоскость три прямые, каждые две из которых пересекаются? Для каждого возможного случая сделайте рисунок.

Точки A-F-C лежат на прямой Симсона точки B относительно треугольника EGD.

Объяснение:

Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на прямой Симсона.

Точка B лежит на описанной окружности треугольника EGD (прямые углы EBG и EDG опираются на диаметр EG).

A и С - основания перпендикуляров из точки B на стороны треугольника EGD.

Тогда AC - прямая Симсона точки B относительно треугольника EGD.

(Прямая Симсона пересекает сторону EG  в точке F, следовательно BF⊥EG)

Объяснение:

Серединний перпендикуляр до відрізка – це перпендикулярна до нього пряма, яка проходить через його середину.

У трикутнику серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці.

Або: процедура побудови - через точки перетину двох кіл проводиться пряма

Серединний перпендикуляр можна побудувати за до циркуля та лінійки за такою схемою:

1-Циркулем будуються два кола з однаковими радіусами і з центрами в обох кінцях відрізка так, щоб у цих кіл було дві точки перетину (отже, величини радіусів кіл більші за половину довжини заданого відрізка.

2-За до лінійки проводиться пряма, яка проходить через точки перетину цих двох кіл.

3-Ця пряма і є серединним перепендикуляром до заданого відрізка.