Стороны треугольника равны 8см, 10см и 14 см. Найдите стороны треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника.

не зн

Объяснение:

прост не зн

Пусть стороны треугольника равны a,b и c, a медианы  ma, mb и mc.

Выразим медианы треугольника через их стороны. Будем иметь

    ma=sqrt((2b^2+2c^2-a^2)/4)

    mb=sqrt((2a^2+2c^2-b^2)/4)

    mc=sqrt((2a^2+2b^2-c^2)/4)

Возведем правые и левые части этих равенств в квадрат

   ma^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4

   mb^2=(2a^2+2c^2-b^2)/4

   mc^2=(2a^2+2b^2-c^2)/4

сложим правые и левые части этих равенств

   ma^2+mb^2+mc^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4 + (2a^2+2c^2-b^2)/4 + (2a^2+2b^2-c^2)/4 = (3/4)*(a^2+b^2+c^2)

что и следовало доказать

Пусть х и у - основания трапеции.  Средняя линия - полусумма оснований. Значит имеем первое уравнение сиситемы: х+у = 58

Треугольники ВОС и АОД - подобны ( у них равны все углы).

Значит стороны пропорциональны:

АО/ОС = АД/ВС = ОД/ВО

Но ОД/ВО = (2/3):0,3 = (2*10)/(3*3) = 20/9.

Значит АО:ОС = 20:9

Также относятся и основания АД/ВС:

х/у = 20/9

Таким образом получили систему:

х+у = 58       домножим на 20:     20х+20у = 1160

9х-20у = 0                                     9х-20у = 0        Сложим и получим:

29х = 1160     х = 40     у = 18

ответ: Основания 40 см и 18 см;  АО:ОС = 20:9