навколо рівнобічної трапеції авсd описане коло.знайдіть радіус описаного кола та довжиру основи bc якщо AC=корінь6, кутBAC=45°, кутACB=15°​

Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции,  с углублением  в виде конуса того же  радиуса. 

Его площадь состоит из:

а) площади боковой поверхности конуса.  

б) площади боковой поверхности цилиндра; 

в) площади одного основания цилиндра.

Обозначим трапецию АВСD

а) S(бок.кон)=πrL

L–  сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6. 

По т.Пифагора СD=10.

S(бок. конуса)=π•8•10=80π

б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π

в) S (осн)=πr²=π•8²=64π

S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.