Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма АВСD причем ВМ:МС=4:1.Выроззите вектор АМ через векторы ВС=а и В

Нужно обязательно сделать чертёж!
Рассмотрим треугольники ЕМР и ФМД. У них: сторона ЕМ равна стороне ФМ, а сторона РМ равна стороне ДМ (по условию задачи). Угол ЕМР равен углу ФМД как накрестлежащие при прямых ЕФ и ДР. По первому признаку равенства треугольников (две соответствующие стороны и угол между ними) получим, что треугольник ЕМР равен треугольнику ФМД. Если эти треугольники равны, то и соответствующие их углы тоже равны, т. е. угол РЕМ равен углу ДФМ, аналогично: угол ЕРМ равен углу ФДМ, а эти углы являются накрестлежащими при прямых ЕР и ФД, а согласно второму признаку параллельности прямых: ЕР параллельна ФД. Что и требовалось доказать.

Значит, угол ABG = угол CBG = 1/2 × угол АВС = 1/2 × 60° = 30°

2) Рассмотрим ∆ BDE ( угол DEB = 90° ):

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

BD = 2 × DE = 2 × 3 = 6 см

По теореме Пифагора:

BD² = DE² + BE²

BE² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27

BE = 3√3 см

Значит, АВ = 2 × ВЕ = 2 × 3√3 = 6√3 с
_____________________________

Есть другой метод решения данной задачи:

Воспользуемся формулой для нахождения стороны равностороннего треугольника через известный радиус вписанной окружности.



где а - это сторона равностороннего треугольника, r - радиус вписанной окружности

ОТВЕТ: AB = 6√3 см