ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ. РАЗВЁРНУТО

1. Все точки на оси абсцис имеют координату игрек равную 0.

Обозначим искомую точку как С(х; 0)

Тогда AC = BC

√((х+2)^2 + (0-6)^2) = √((х-7)^2 + (0-3)^2)

(х+2)^2 + 36 = (х-7)^2 + 9

х^2+4х+4+36 = х^2-14х+49+9

4х+40 = -14х+58

18х = 18

х = 1

ответ: С(1;0)

2. Чтобы этот четырёхугольник был параллелограмом, средины его диагоналей должны находится в одной точке.

Найдём средину АС: Μ((1+9)/2; (1-1)/2) = M(5; 0)

Найдём средину BD: (тут походу ошибка в условии, вместо одного из двух чисел 5 должно быть -5, допустим, у D вторая координата должна равнятся -5) N((3+7)/2; (5-5)/2) = N(5;0)

M совпадает с N, значит, данный четырёхугольник является параллелограмом.

АС = √((9-1)^2+(-1-1)^2) = √(64+4) = √68 = 2√17 см

ВD = √((7-3)^2+(-5-5)^2) = √(16+100) = √116 = 2√29 см

3. С треугольника NMO: MO = NO*ctg45° = 6*1 = 6 см

MN = NO/sin45* = 6√2 см

С треугольника NKO: NK = √(NO^2+KO^2) = √(36+16) = √52 = 2√13 см

Формула медианы треугольника:

m = 1/2*√(2a^2+2b^2-c^2), где a, b - прилегающие стороны, с - противолежащая сторона.

m = 1/2 * √(2*72+2*100-52) = 1/2 * √292 = √73 см

В первой главе автор рассказывает о том, что у каждого человека в жизни должна быть одна глобальная цель. Помимо кратковременных и небольших поступков, человек должен стремиться к чему-нибудь действительно великому. Очень важно быть увлеченным своей профессией. Более всего это касается педагогов и врачей – они должны по максимуму служить на пользу обществу. Лихачев говорит о том, что такой целью является любовь и защита Родины, своего народа. Это такое чувство, которое будит в человеке скрытые ранние силы, защищает его от неприятностей и неудовлетворенности. При этом Дмитрий Сергеевич делает акцент на том, что человек должен попытаться узнать о всех народов и национальностей. Любовь к своему народу должна быть присуща каждому .

№1)
Основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30°. Диагональ боковой грани ,содержащей катет ,противолежащий данному углу ,равна 13 см . Найдите объём призмы.
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы ВС
AB=10:2=5 см
Диагональ боковой грани - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами
 АВ=5 и АА1. Считать не буду, т.к. очевидно, что стороны треугольника АВА1 составляют тройку Пифагора 13,12,5, и , т.к. ВА=5, то высота АА1=12. ( можете по т.Пифагора вычислить с тем же результатом)
V=S(ABC)*h
S=AB*AC:2 
AC= ВС*sin(60°)=5√3
V=12*5√3=60√3
№2)
Образующая конуса равна 5 см, а площадь его осевого сечения - 12 см²  . Найдите полную поверхность и объём конуса, если его радиус меньше высоты.

Для ответа на вопрос задачи нужно найти радиус и высоту.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. 
Высота конуса делит этот треугольник на 2 прямоугольных, каждый из которых, судя по гипотенузе (образующей конуса) и площади сечения, может быть египетским. 
Тогда радиус будет 3, высота 4 (радиус меньше высоты по условию)
Проверим:
Площадь осевого сечения 12,
площадь треугольника АВС=6*4:2=12
Следовательно, высота =4, радиус=3. 
Полная поверхность = площадь боковой поверхности +площадь основания.
S полн=πrl+πr²
Sполн=π3*5+π9=24π 
V=πr²h:3=π9*4:3=12π 
------------
Если требуется обязательное нахождение радиуса путем вычислений, то с формулы площади треугольника и теоремы Пифагора нужно составить систему уравнений:
|hr=12 
|h²+r²=25
домножив обе части первого уравнения на 2 и  сложив оба уравнения, получим: 
h²+2hr+r²=25+24 
(h+r)²=49
(h+r)=√49
h+r=7
h=7-r 
h²+r²=25
(7-r)²+r²=25
из получившегося квадратного уравнения
2r²-14r+24=0 корни  равны 3 и 4, 3- радиус, 4 -высота конуса. 
--------------- 
 Подробное решение третьей задачи есть на Сервисе Школьные знания, его нетрудно найти.
----------------
[email protected]