Периметр квадрата вписанного в окружность равен 24 см. найти сторону правильного шестиугольника вписанного в ту же окружность.

радиус описанной окружности квадрата r= a/ sqr2   р=24см а=6см

r= 6/sqrt2= 3sqrt2 cm

сторона правильного вписаного шестиугольника =r 

a (6) = 3sqrt3cm   (3 корня из 3)

Ерунда  вообще) пусть a1 — середина оа, в1 — середина ов и с1 — середина ос. нам нужно доказать, что плоскость авс параллельна плоскости а1в1с1 а1в1 — средняя линия треугольника аов, по определению. она соединяет середины сторон. по свойству сред линии треугольника она параллельна стороне ав. аналогично в треугольнике вос в1с1 — средняя линия параллельна стороне вс. две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, значит плоскости параллельны. (в данном примере рассматриваем отрезки как части прямых)

Чтобы измерить, например, высоту холма, нивелировщик устанавливает нивелир у его подошвы строго вертикально, по отвесу. горизонтальная планка нивелира должна быть направлена к склону холма. глядя вдоль планки, нивелировщик замечает, в какую точку она направлена. в эту точку нивелировщика вбивает первый колышек. поскольку высота нивелира равна 1 м, вбитый колышек находится на 1 м выше того места, где установлен нивелир. затем нивелировщик переносит нивелир на место первого колышка и указывает , куда вбить второй колышек.