M 20.AСДано:ДАВС, ZMAC = 30°, ZMCA = 20°.Найти ZABM30Решение:1.Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, следовательно луч BM является биссектрисой угла ABC, тоесть ZABM ZABC.2.По условию задачи лучи AM и СМ биссектрисы углов А иС, поэтому ZA = 2. ZMAC == 2: ZMAC = 60°, 2C = 2: LMCA =40°. Следовательно LABC = 180° — 60° — 40° = 80°.1ZABC = 40°.212ответ: 40°​

Объяснение:

1)

Правильная 4-х угольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.

S(полн)=S(осн)+S(бок),  S(осн)=АВ²  , S(бок)=1/2 Р(осн)*а, где а-апофема.

S(осн)=24²   , S(осн)=576 дц².

Пусть МК⊥ВС, тогда ОК⊥ВС , по т. о 3-х перпендикулярах.  ОК=12 дц.

ΔОМК-прямоугольный , по т. Пифагора  МК²=ОК²+МО²  , МК=20 дц.

S(бок)=1/2 *(4*24)*20=960(дц²).

S(полн)=576+960=1536 (дц²).

На швы и обрезки ещё дополнительно тратится 25% ⇒

(1536*25):100=384(дц²) тратиться на швы и обрезки.

1536+384=1920 (дц²)

По теореме косинусов:

с² = a² + b² - 2ab·cos∠C = 4 + 16 - 2 · 2 · 4 · cos∠C

25 = 20 - 16cos∠C

16cos∠C = - 5

cos∠C = - 5/16 = - 0,3125

Так как косинус угла С отрицательный, то угол тупой. По таблице Брадиса находим, что если cosα = 0,3125, то α ≈ 72°, тогда

∠C ≈ 180° - 72° ≈ 108°

По теореме косинусов:

a² = b² + c² - 2bc·cos∠A

4 = 14 + 25 - 2 · 4 · 5 · cos∠A

40cos∠A = 35

cos∠A = 35/40 = 7/8 = 0,875

∠А ≈ 29°

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

∠В = 180° - (∠А + ∠С) ≈ 180° - (29° + 108°) ≈ 43°

Площадь треугольника найдем по формуле:

S = 1/2 ac·sin∠B

sin∠B ≈ 0,682

S ≈ 1/2 · 2 · 5 · 0,682 ≈ 3,41 см²