107. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите периметр треугольника ABC, если АС = 4; DC = 2; BD = 3 (рис. 178 (1) Рис. 178. Решение. По свойству биссектрисы BD/AB = DC/AC; 3/AB = 2/4; АВ = 6.

Объяснение:

Можно рассмотреть ∆АВД и ∆АСД

В них:

1) АД общая сторона

2) <АДС(<2) =<ДАВ(<1) по условию

3) <САД=<АДВ это следует из суммы улов в треугольнике, так как <1=<2 по условию и в каждом треугольнике есть прямой угол (90°), а значит и третий угол в каждом треугольнике будет одинаковый.

Отсюда видим, что эти два треугольника имеют общую сторону и два угла, которые прилежат к этой стороне, тогда ∆АВД=∆АСД по стороне и двумя при лежащим к ней углам, а значит и АВ=СД, что и требовалось доказать

Угол A = уг.CAM + уг.BAM

CAM = BAM(т.к. AK - биссектриса и делит угол A пополам) => угол A = 2CAM = 2 * 40 = 80гр.

Угол C = уг.ECA + уг.BCE

ECA = BCE(т.к. CE - биссектриса и делит угол C пополам) => угол C = 2ECA = 2 * 10 = 20гр.

Найдем угол B:

сумма углов треугольника равна 180гр.

Уг.B = 180 - 80 - 20 = 80

=>уг.B = уг.A = 80 гр. => треугольник ABC - равнобедренный => биссектрисы уг. A и уг. B равны => уг. CMA = уг. CMB

Найдем угол CMA:

уг.CMA = 180 - уг.MAC - уг.MCA = 180 - 40 - 10 = 130гр. => угол CMB = 130 градусов

ответ:130 градусов

Чертеж, конечно, я корявенький сделала, ну, ничего:)