Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна: a) половине произведения его стороны на какую-либо высоту; b) половине произведения его катетов; c) произведение его стороны на проведенную к ней высоту

Объяснение:

верное утверждение b) половине произведения его катетов

Дано: прямоугольник ABCD, P пр. ABCD = 32 см, AB больше AD на 4 см.

Найти: S пр. ABCD

Решение: S прямоугольника ABCD = AB*AD; P = AB + AD + BC +DC. Пусть, x - меньшая сторона, т. е. AD, тогда x + 4 - большая сторона, т.е. AB, а т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны, а P прямоугольника = 32, то следовательно составим уравнение:

( x + (x + 4))*2=32

2x + 2x + 8 = 32

4x = 32-8

x = 24/4

x = 6

т.к. x - AD, то AD = 6 см., а т.к. x +4 - AB, то AB = 6+4= 10 см.

S прямоугольника ABCD = AB*AD=10*6=60 см.

ответ: 60 см

Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис  ⇒  ∠КВО = ∠АВО , ∠ВАО = ∠КАОАО = ВО = СО - по условию ⇒  ΔАОВ , ΔВОС , ΔАОС - равнобедренные. Углы при основании равнобедренного треугольника равны ⇒  ∠АВО = ∠ВАО , ∠СВО = ∠ОСВ . Но ∠СВО = ∠АВОЗначит, ∠АВО = ∠ВАО = ∠СВО = ∠ОСВ = ∠КАО = αАК - биссектриса ∠А - по условию  ⇒  ∠ВАК = ∠САК = ∠ВАО + ∠КАО = α + α = 2αΔАОС - равнобедренный  ⇒  ∠ОАС = ∠АСО = ∠ОАК + ∠САК = α + 2α = 3αРассмотрим ΔАВС: ∠А + ∠В + ∠С = 180°2α + 4α + 4α = 180°10α = 180°  ⇒  α = 18°Значит, ∠В = 2α = 2•18° = 36° , ∠А = ∠С = 4α = 4•18° = 72°ОТВЕТ: 36°, 72°, 72°