5. В прямоугольном треугольнике MNL sin N =24/25Какие стороны треугольника можно найти изэтого равенства (рис. 4)?​

LM = 24 см

NM = 25 см

За т. Пифагора

NL = 7 см

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Найти из этого равенства стороны невозможно, потому как в условии нет ни одного линейного размера. Например, стороны могут быть равны:

ML = 24, MN = 25

Или увеличенные в любое количество раз:

ML = 24 · 2 = 48;   MN = 25 · 2 = 50

ML = 24 · 3 = 72;   MN = 25 · 3 = 75

ML = 24 · 0,2 = 4,8;   MN = 25 · 0,2 = 5

ответ: зная только синус острого угла прямоугольного треугольника, невозможно найти ни одну сторону этого треугольника, можно только указать их отношение.

sin N = ML ÷ MN (отношение противолежащего катета к гипотенузе) ⇒ ML ÷ MN = 24 ÷ 25, то есть длины ML и MN пропорциональны числам 24 и 25, то есть ML = 24x, MN = 25x

По теореме Пифагора находим:

NL² = MN² - ML²; NL² = (25x)² - (24x)² = (25x - 24x)(25x + 24x) = 49x² = (7x)² ⇒ NL = 7x

Исходя из условия задачи можно сделать вывод, что стороны

MN; NL; ML соответственно пропорциональны числам 25; 7; 24

Сделать чертёж. Разделить сторону ВС на 4 части. Обозначить на расстоянии 1 от точки В точку N. Тогда BN=1, NC=3. Провести прямую MN согласно условию. Параллельно ей провести из точки А прямую , которая пересечёт сторону ВС в точке Р.
Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам.
Но NC=3, значит, NP=1,5.
Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ.
ответ: 2:3

В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом α. Найти объём пирамиды.

===========================================================

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС:  Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1  ⇒  СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН:  sin60° = CH/AC  ⇒  AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО:  tgα = MO/CO  ⇒  MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27