найдите углы, преобразованные пои пересечении двух прямых, если один из них равен

угол 1 = углу 2 = 29 гр (т.к. вертикальные)

угол 3 = углу 4 = 180 - 29 = 151 гр (т.к. вертикальные)

Объяснение:

Так как периметр ромба равен 16, то сторна ромба равна 16/4=4

Ромб АВСД, пусть угол при В = Х градусов, а при А =2Хградусов (по условию.)Диагонал АС=? Проведем и диагональ ВД. В ромбе диагонали пересекаясь(точка пересечения О), образуют угол в 90 градусов, также диагонали являются биссектрисами.Значит треугольник АОВ прямой.Угол ВАО=2х/2=х, а угол АВС=х/2.

В треугольнике сумма углов равна 180, значит

х+х/2=90

3х/2=90

3х=180

х=180/3

х=60

Угол ВАС=60, тогда угол АВО=60/2=30

В прямоугольном треугольгике, катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, так АВ=4, АО=2, а длина АО=ОС=2 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам), значит АС=4.

Можно решить еще и так

угол ВАС=углу ВСА=х, также угол В=х, значит треугольник АВС равносторонний и АС=АВ=4

Меншая диагональ ромба равна 4 см.

Если отрезки АЕ и ДР имеют общую середину, например точку О, то отрезки ДО=ОР и ОЕ=ОА. 

Треугольники ДОЕ и АОР-равны по двум сторонам и углу между ними (ДО=ОР, АО=ОЕ- по условию, углы ДОЕ и АОР- равны как вертикальные), значит угол ДЕО=углу ОАР. 

Треугольники АДО и ЕОР тоже равны по двум сторонам и углу между ними (ДО=ОР, АО=ОЕ - по условию, углы АОД и ЕОР равны как ветикальные), значит угол ДАО= углу РЕО. 

из этого следует, что угол ДЕР= углу ДАР. 

по условию треугольник равнобедренный, значит по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. угол ВАС= углу ВСА, т.к. угол ДЕР = углу ДАР (ВАС), значит он равен и углу ВСА. что и требовалось доказать.