Сторона ab прямоугольной трапеции abcd ( угол d - прямой ) образует с основанием ad угол, равный 45 градусов. высота трапеции равна ее меньшему основанию. найти основание ad трапеции, если ее основание bc равно 7сантиметров.

расстояние от точки p до плоскости правильного шестиугольника со стороной 8 см равно 8 см. найдите расстояние от точки p до сторон шестиугольника, если она равноудалена от каждой из них.

решение:

• если точка р равноудалена от сторон правильного шестиугольника, то она проецируется в центр шестиугольника, то есть в точку пересечения его бо'льших диагоналей, в точку о.

• опустим из точки о перпендикуляр от к сd. ро перпендикулярен от, от перпендикулярен cd, следовательно по теореме о трёх перпендикулярах рт перпендикулярен cd, то есть pt - искомое расстояние.

• бо'льшие диагонали правильного шестиугольника делят его на шесть правильных, то есть равносторонних треугольников.

• в тр. cod: ot = cdv3 / 2 = 8v3 / 2 = 4v3 см

в тр. рто : по т. пифагора рт = v( ( 4v3 )^2 + 8^2 ) = v( 48 + 64 ) = v112 = 4v7 см.

ответ: 4v7.

объём правильной четырёхугольной пирамиды: v=(1/3)a²hгде а - сторона квадрата, основания пирамиды, h - высота пирамиды.чтобы найти объём надо найти высоту пирамиды. рассмотрим точку пересечения диагоналей квадрата. в эту точку опущена высота пирамиды, обозначим её о. вершины квадрата обозначим авсd, а вершину пирамиды s. в треугольнике аso стороны as - ребро пирамиды, so - высота пирамиды, ао - половина диагонали основания пирамиды.так как основание правильной пирамиды квадрат, а диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, можем найти катеты ао и во прямоугольного равнобедренного треугольника аов по теореме пифагора: ab²=ao²+bo², так как ао=во   ab²=2ao²   отсюда находимао²=ав²/2=6²/2=36/2=18 ⇒ ао=√18теперь можем найти высоту so опять же по теореме пифагора: as²=so²+ao²so²=as²-ao²=(√82)²-(√18)²=82-18=64so=8осталось найти объёмv=(1/3)*6²*8=96ответ: 96

удачи)