Квадраты авсд и авс1д1 лежат в плоскостях, угол между которыми равен 30 градусов.найдите растояние между их центрами, если ав=8 см.

раз 10-11, значит, можно и координатным методом - для этой самый простой путь. начало координат в вершине прямого угла, оси по катетам, гипотенуза пересекает ось y в точке (0,15), ось x в точке (10,0). легко видеть, что уравнение гипотенузы 

x/10 + y/15 = 1; (обе точки пересечения с осями лежат на этой прямой, а через 2 точки можно провести только одну прямую)

вершина "вписанного" квадрата лежит на гипотенузе, и, при этом, на прямой

y = x. 

поэтому, если x - координата этой вершины (и, соответственно, сторона квадрата), то

x*(1/10 + 1/15) = 1;

x = 6;

ну, а периметр квадрата равен 24, конечно.

ответ: 6,72

объяснение: ортотреугольником  называют треугольник, вершинами которого являются   основания высот некоторого треугольника.

                      *   *   *

  на рисунке точки к, м и н - основания   высот треугольника авс. ⇒ ∆кмн - его ортотреугольник.

решение:

  высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. ⇒ ан=сн=4: 2=2.

прямоугольные ⊿ акс=⊿ сма по равному острому углу ( ∠а=∠с как углы при основании равнобедренного   треугольника) и общей гипотенузе ас.

медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы.. кн=мн=4: 2=2. следовательно, ан=кн, сн=мн, – ∆ акн и ∆ смн равнобедренные,   при этом углы при их основаниях равны углам при основании ∆ авс.   поэтому  

∆ акн и ∆смн   подобны ∆ авс.

из подобия следует нс: вс=мс: ас ⇒ 2: 5=мс: 4, откуда мс=8/5=1,6

вк=вм=вс-см=5-1,6=3,4

∆ квм~∆ авс ( оба равнобедренные с общим острым углом в) ⇒

вк: ав=км: ас ⇒ км=3,4•4: 5=2,72

р(кмн)=км+кн+мн=2,72+2+2=6,72 ( ед. длины)