Вычислите ∠ВАС треугольника АВС с вершинами А(1; 4) В(-2; 1) С( 1; -3)

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему.

По условию катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 2 см, тогда по теореме Пифагора найдем его гипотенузу: 3² + 2² = 9 + 4 = 13, т.е. гипотенуза равна √13 см (см. рис. к задаче).

1) больший катет равен 3 см, поэтому тангенс этого угла будет равен 2/3;

2) меньший катет равен 2 см, поэтому синус нужного угла буде равен 2/√13;

3) больший катет равен 3 см, поэтому косинус нужного угла будет равен 3/√13;

4)больший катет равен 3 см, поэтому котангенс нужного угла будет равен 2/3.

Во вложении рисунок:
O - центр описанной окружности около треугольника АВС
L - центр окружности, вписанной в треугольник АВС 
BH - высота
Дано:
АВС - равнобедренный треугольник (АВ=ВС)
ВН - высота, ВН = 9 
АС = 24
Найти: R и r
Решение:
BH - это высота, биссектриса и медиана, т.к. В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.
AH=HC=12
По Теореме Пифагора:



Есть такое свойство:
Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению полупериметра многоугольника на радиус этой окружности:
S = pr
P = 54, p = 27
S = 27r
Есть еще одна формула:


S = 108
108 = 27r
r = 4
Найдем R:
Есть еще одна формула для нахождения площади треугольника:


S = 108
108 = 
432R = 5400
R = 12,5
ответ: r = 4, R = 12, 5